第1章 3 弧度制-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步全程学习课件PPT（北师大版）

导巧球 高中（新教材）·数学 返回栏目导航 返回目录 §3 弧度制 3.1 弧度概念 3.2 弧度与角度的换算 上页 下页 厚马球 高中（新教材）·数学 返回栏目导航 返回目录 学习目标 1.了解角的另外一种度量方法一一弧度制，提升数学抽象的核心素养 2.能够熟练地在角度制和弧度制之间进行换算，提高数学运算的核心素养 3.掌握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式，培养数学运算的核心素养， 上页 下页 厚巧球 高中（新教材）·数学 返回目录 栏日导航 知识梳理自主探究 师生互动合作探究 上页 下页 县巧球 高中（新教材）·数学 返回栏目导航 返回目录 知识梳理·自主探究 情境导入 炎炎夏日，用纸扇驱走闷热，无疑是一种好办法.扇子在美观设计上，可考虑用 料、图案和形状.若从数学角度看，我们能否用黄金比例(0.618)去设计一把 富有美感的纸扇？要探索这个问题首先要认识一种新的角度单位一弧度. 上页 下页 导马游 高中（新教材）·数学 返回栏目导航 返回目录 知识探究 问题1：在初中学过的角度制中，1度的角是如何规定的？ 提示：周角的一等于1度. 知识点1弧度和弧度制的概念 在单位圆中，把长度等于1的弧所对的圆心角称为1弧度的角.其单位用符号 rad_表示，读作弧度（通常“弧度”或“rad”省略不写）.在单位圆中，每 段弧的长度就是它所对圆心角的弧度数，这种以弧度作为单位来度量 角的方法，称作弧度制！ 上页 下页 导强高中（新教材）·数学返回栏目导航，“返回目录 知识点2弧度与角度的换算 常见角度与弧度互化公式如表：__ 上页下页。 厚马球 高中（新教材）·数学 返回栏目导航 返回目录 思考1：利用终边相同的角求解问题时，“α=k·360°+，k∈Z”的写法正确吗？ 提示：终边相同的角求解问题时在同一个式子中不能同时出现角度制与孤度制 因此类似“ā=k·360°+，k∈Z”的写法是不正确的. 问题2：你能写出角度制下扇形的弧长公式和扇形的面积公式吗？ 提示：扇形的孤长公式I一，扇形的面积公式S= 6 36 上页 下页 导马游 高中（新教材）·数学 返回栏目导航 返回目录 知识点3弧长公式与扇形面积公式 己知r为扇形所在圆的半径，n为圆心角的度数，a为圆心角的弧度数 角度制 弧度制 孤长 1-L 1=|ar 公式 里80T 扇形面积 S-11 S=1·r=|a|r2 公式 2 B 思考2：“1弧度的角”的大小和所在圆的半径大小有关系吗？ 提示：“1孤度的角”的大小为等于半径长的圆孤所对的圆心角，是一个定值， 与所在圆的半径大小无关. 上页 下页 县巧球 高中（新教材）·数学 返回栏目导航 返回目录 拓展总结 (1)关于弧度数的性质 ①正角的弧度数是一个正数： ②负角的弧度数是一个负数： ③零角的弧度数是0： ④弧度数与十进制实数间存在一一对应关系， (2)一些特殊角的度数与弧度数的对应关系： 度 0 30 45 60 90 120° 135° 150° 180° 270 360° 弧 0 2 度 180 3红 32 上页 下页 导与球”高中（新教材）·数学返回栏目导航，，返回目录 师生互动合作探究 探究点一弧度与角度的换算 [例1]（1)将下列各角度化为弧度： ①112°30′； 解：(1)①因为1°=—rad，所以112°30′=(—×112.5)rad=─rad。 π5π __s180^1808 ②-315° 解：②-315°=-315×—=— 100Ar mmmmmmmamrwarwmmanmnmnmeamaaammnmnmammmmamamcmamamwnmwmmwmwmmermanwmwnmnmw 上页下页