第1章 2 任意角-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步全程学习课件PPT（北师大版）

§2　任意角 2.1　角的概念推广 2.2　象限角及其表示 数学 学习目标 1.了解现实生活中的周期现象,提升数学抽象的核心素养. 2.理解周期函数、周期、最小正周期的概念,提高数学抽象与数学运算的核心素养. 数学 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 数学 知识梳理·自主探究 情境导入 体操中有“转体720°”(即“转体2周”)“转体 1 080°”(即“转体3周”)这样的动作名称,而旋转的方向也有顺时针与逆时针的不同;如图是两个齿轮旋转的示意图,被动轮随着主动轮的旋转而旋转,而且被动轮与主动轮有相反的旋转方向.这样,OA绕O旋转所成的角与O′B绕O′旋转所成的角就会有不同的方向. 探究:利用我们以前学过的0°～360°范围的角,还能描述这一现象吗? 提示:要准确地描述这些现象,不仅要知道角形成的结果,而且要知道角形成的过程,所以既要知道旋转量,又要知道旋转方向,故利用0°～360°范围的角,无法描述这一现象. 数学 知识探究 知识点1　角的概念推广 (1)角的定义: 平面内一条射线OA绕着它的端点O按箭头所示方向旋转到终止位置OB,形成角α.其中点O是角α的 ,射线OA是角α的 ,射线OB是角α的 . 顶点 始边 终边 数学 (2)角的分类: 类型 规定 图示 正角 按 方向旋转形成的角 负角 按 方向旋转形成的角 零角 如果一条射线没有作任何旋转,称它形成了一个零角 逆时针 顺时针 数学 思考1:如果一个角的始边与终边重合,那么这个角一定是零角吗? 提示:不一定,若角的终边未作任何旋转,则这个角是零角.若角的终边作了旋转,则这个角就不是零角. 知识点2　象限角及其表示 (1)象限角和轴线角:在平面直角坐标系中,使角的顶点与 重合,角的 与x轴的非负半轴重合,那么角的终边(除端点外)在 ,我们就说这个角是第几象限角,按角的终边(除端点外)所在象限分类,分为第一、第二、第三、第四象限角.终边落在坐标轴上的角是轴线角. (2)与角α终边相同的角:一般地,给定一个角α,所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S= ,即任何一个与角α终边相同的角,都可以表示成角α与周角的整数倍的和. 坐标原点 始边 第几象限 {β|β=α+k·360°,k∈Z} 数学 思考2:各象限角的集合是什么?轴线角的集合呢? 提示:各象限角的表示如表: 象限角 角的集合表示 第一象限角 {α|k·360°<α<k·360°+90°,k∈Z} 第二象限角 {α|k·360°+90°<α<k·360°+180°,k∈Z} 第三象限角 {α|k·360°+180°<α<k·360°+270°,k∈Z} 第四象限角 {α|k·360°+270°<α<k·360°+360°,k∈Z} 轴线角的表示如表: 轴线角 角的集合表示 终边在x轴上角的集合 {α|α=k·180°,k∈Z} 终边在y轴上角的集合 {α|α=k·180°+90°,k∈Z} 数学 拓展总结 (1)象限角的条件:角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的非负半轴 重合. (2)对终边相同的角的理解. ①α为任意角,“k∈Z”这一条件不能漏. ②k·360°与α中间用“+”连接,k·360°-α可理解成k·360°+(-α). ③当角的始边相同时,相等的角的终边一定相同,而终边相同的角不一定相等.终边相同的角有无数个,它们相差360°的整数倍.终边不同,则表示的角一定不同. 数学 师生互动·合作探究 探究点一 角的概念推广 [例1] (多选题)下列说法正确的是(　　) A.三角形的内角不一定是第一、第二象限角 B.始边相同,终边相同的角不一定相等 C.钝角比第三象限角小 D.小于180°的角是钝角、直角或锐角 解:A中90°的角既不是第一象限角,也不是第二象限角,故A正确;B中始边相同,终边相同的角不一定相等,如360°和720°,故B正确;C中钝角135°是大于-100°的角,而-100°的角是第三象限角,故C不正确;D中零角或负角小于180°,但它既不是钝角,也不是直角或锐角,故D不正确.故选AB. 数学 方法总结 判断角的概念问题的关键与技巧 (1)关键:正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念. (2)技巧:判断命题为真需要证明,而判断命题为假只要举出反例即可. 数学 [针对训练] 下列说法正确的是(　　) A.终边相同的角一定相等 B.钝角一定是第二象限角 C.第一象限角一定不是负角 D.小于90°的角都是锐角 解析:终边相同的角不一定相等,故A不正确;钝角一定是第二象限角