第1章 4 正弦函数和余弦函数的概念及其性质-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步全程学习全书word（北师大版）

品牌书店·知名教辅·正版资源 学科网书顺° 燃身边的互联网+教辅专家 bxxkcom s4正弦函数和余弦函数的概念及其性质 4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义 学习目标 1.掌握单位圆中的正弦函数、余弦函数的定义，提高抽象概括的核心 素养． 2.掌握任意角的正弦函数、余弦函数的定义，提高数学抽象的核心素 养。 =知识梳理·自主探究 ⑩知识探究 知识点1锐角的正弦函数和余弦函数 在平面直角坐标系中，把锐角α的顶点放在坐标原点，角的始边放在x 轴的非负半轴上，角α的终边与单位圆交于点P(u，ν)(如图)，则 v=sinα，u=cosα 思考1：单位圆上任意一点P(u，v)的坐标满足u^2+v^2=1，从这个事实出 发，你能得到什么结论? 提示：sin^2α+cos^2α=1. 思考2：怎样理解单位圆? 独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 提示：在平面直角坐标系中，以坐标原点为圆心，以单位长度为半径的 圆，称为单位圆。 知识点2任意角的正弦函数和余弦函数 (1)单位圆中正弦函数、余弦函数的定义. P(u,v) 在平面直角坐标系中，把任意角α的顶点放在坐标原点、始边放在x 轴的非负半轴上，角a的终边与单位圆交于点P(u,v),则把点P的纵 坐标v叫作角a的正弦值，记作 v=sina:把点P的横坐标u叫作角a的余弦值，记作u=cosa(如图). (2)角ā的正弦函数、余弦函数的定义. 设角a终边上除原点外的一点Q(x,y),则sina=÷,cosa=等，其中 r-vx2+y2 思考3：根据三角函数的定义，角ā的正弦与余弦与点的选取有关系吗？ 提示：没有. 师生互动·合作探究 ②)探究点一 单位圆与三角函数的定义 [例1](2021·天津南开区高一期末)如果角0的终边经过点(5， ),则cos0等于( A.生B.9C.5D.9 独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 解析：因为角0的终边经过点（与，），且()2+()2=1，因此c0s 0=9. 故选B 。方法总结 若角a的终边与单位圆交于点P(xo,yo),则sin a=yo,cos a=xo. [针对训练](2022·北京东城区高一期末)在平面直角坐标系中，已 知sina=专，cosa,那么角a的终边与单位圆的交点坐标为 () A.(层，)B.(青，) C.(,)D.(,) 解析：因为sina=青，cosa=号，所以角a的终边与单位圆的交点坐 标为（停，）.故选A。 ②探究点二 任意角的正弦函数和余弦函数 角度1利用任意角的正弦函数和余弦函数定义求值 [例2](2022·天津和平区高一期末)己知角ā的终边过点P(-2,1), 则cosa的值为() A支R号 c.5n.5 解析：由角a的终边过点P(-2,),所以cosa=.故 选D. [变式探究1]本例题中的条件不变，求sina的值， 解：由角a的终边过点P(-2,1,所以sina--号 ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 [变式探究2]本例题中的条件不变，求器的值。 解：由角a的终边过点P(2,1),所以cosa= -2 L,sin a= +3X9 5 .因此熟c+3cosa 2sin a-cosa 2x+29 Q方法总结… 涉及角α的终边上任意一点的坐标求角的正弦值、余弦值的方法：设 P(x,y)是角a的终边上任意一点，P到原点的距离r√x2+y2,则sin a=÷,c0sa-ě 角度2三角函数定义的应用 [例3]已知角0的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P (4,y)是角0终边上一点，且sin0=29,则y 解析：因为sin0=, 所以y<0,且y2=64,所以y=-8. 答案：-8 [变式探究1]若本题条件不变，求cos0的值. 解：由例题可知y=一8， 因此cos0可专。 [变式探究2]若本题中的条件不变，求角0的终边与单位圆交点的 坐标. ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 解：由例题及变式探究1可知sin0=2誓，cos0-气，结合角0的终 边与单位圆交点的坐标为(cos0,sin0)可知，所求交点坐标为 5,5). Q方法总结 利用正弦函数、余弦函数的定义，求一个角的正弦值、余弦值，需要确 定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点P的横坐标x、纵坐标y 和点P到原点的距离r.特别注意，当点的坐标含有参数时，应分类讨 论 @当堂检测 1.若角a的终边过点(，与)，则cosa的值为(A) A子B9