第1章 3 弧度制-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步全程学习全书word（北师大版）

品牌书店·知名教辅·正版资源 学科网书城 眼身边的互联网+教辅专家 bxxkcom t s3弧度制 3.1弧度概念 3.2弧度与角度的换算 学习目标 1.了解角的另外一种度量方法—弧度制，提升数学抽象的核心素养。 2.能够熟练地在角度制和弧度制之间进行换算，提高数学运算的核心 素养． 3.掌握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式，培养数学运算的核心素 养。 =知识梳理·自主探究 ⑩情境导入 炎炎夏日，用纸扇驱走闷热，无疑是一种好办法。扇子在美观设 计上，可考虑用料、图案和形状。若从数学角度看，我们能否用黄金比 例(0.618)去设计一把富有美感的纸扇?要探索这个问题首先要认识 一种新的角度单位——弧度。 ⑩知识探究 问题1：在初中学过的角度制中，1度的角是如何规定的? 提示：周角的高等于1度。 知识点1弧度和弧度制的概念 在单位圆中，把长度等于1的弧所对的圆心角称为1弧度的角。其单 位用符号rad表示，读作弧度(通常“弧度”或“rad”省略不写)。在 独家授权侵权必究 学科网书城园 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 单位圆中，每一段弧的长度就是它所对圆心角的弧度数，这种以弧度 作为单位来度量角的方法，称作弧度制。 知识点2弧度与角度的换算 常见角度与弧度互化公式如表： 角度化弧度 弧度化角度 360°=2rrad 2rrad-360° 180°=rrad rrad-180° 1°=orad≈0.01745rad 1rad=180≈57°18' 元 思考1：利用终边相同的角求解问题时， “a=k·360°+号，k∈Z”的写法正确吗？ 提示：终边相同的角求解问题时在同一个式子中不能同时出现角度制 与弧度制.因此类似“α=k·360°+5，k∈Z”的写法是不正确的， 问题2：你能写出角度制下扇形的弧长公式和扇形的面积公式吗？ 提示：扇形的弧长公式1器，扇形的面积公式S器 360 知识点3弧长公式与扇形面积公式 己知r为扇形所在圆的半径，n为圆心角的度数，a为圆心角的弧度数. 角度制 弧度制 弧长 1器 1=ar 公式 扇形 s器 S1·=|ar2 面积 独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 公式 思考2：“1弧度的角”的大小和所在圆的半径大小有关系吗？ 提示：“1弧度的角”的大小为等于半径长的圆弧所对的圆心角，是一 个定值，与所在圆的半径大小无关 Q拓展总结 (1)关于弧度数的性质： ①正角的弧度数是一个正数； ②负角的弧度数是一个负数： ③零角的弧度数是0： ④弧度数与十进制实数间存在一一对应关系. (2)一些特殊角的度数与弧度数的对应关系： 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 度 9 0 弧 0 180 孪 要 晋 2π 度 师生互动·合作探究 @探究点一 弧度与角度的换算 [例1](1)将下列各角度化为弧度： ①112°30'：②-315°. (2)将下列各弧度化为角度： ①-晋rad:②号r. 独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 解：(1)①因为1°=0rad,所以112°30'=(0×112.5)rad-哥 rad. ②-315°=-315×0=妥. (2)①因为1rad1,所以}rad-(段×)=-75°. ②号π号π×180=1140°. 。方法总结 角度与弧度的互化技巧 在进行角度与弧度的换算时，抓住关系式rrad180°是关键，由它 可以得到：度数×0=弧度数，弧度数×0=度数： 易错警示：(1)用“弧度”为单位度量角时，“弧度”二字或“rad”可 以省略不写 (2)用“弧度”为单位度量角时，常常把弧度数写成多少π的形式，如 无特别要求，不必把π写成小数： (3)度化弧度时，应先将分、秒化成度，再化成弧度 [针对训练]将下列角度与弧度进行互化 (1)20°；(2)-15°：3)晋：（④）号m. 解：(1)20°=20×rad号rad. (2)-l5°=-15×rad亚rad. (3)五rrad五×180°=105°. (4)号rrad=号×180°=396°. 探究点二 用弧度制表示终边相同的角 ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 [例2]已知a=-800°. (1)把a改写成B+2kr(k∈Z,0≤B<2元)的形式，并指出a是第几象 限角： (2)求Y,使Y与a的终边相同，且Y∈（罗，）. 解：(1)因为-800°=3×360°+280°，280°=10， 所以a=800°=1▣+(-3)×2π. 因为ā