第1章 2 任意角-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步全程学习全书word（北师大版）

学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 §2任意角 2.1角的概念推广 2.2象限角及其表示 学习目标 1.了解任意角的概念，理解象限角的概念，提升数学抽象的核心素养」 2.掌握终边相同的角的含义、象限角及其表示，培养数学运算的核心 素养 知识梳理·自主探究 ②情境导入 被动轮 主动轮 体操中有“转体720°”（即“转体2周”）“转体1080°”（即“转 体3周”)这样的动作名称，而旋转的方向也有顺时针与逆时针的不同： 如图是两个齿轮旋转的示意图，被动轮随着主动轮的旋转而旋转，而 且被动轮与主动轮有相反的旋转方向.这样，OA绕0旋转所成的角与0 ’B绕0'旋转所成的角就会有不同的方向. 探究：利用我们以前学过的0°~360°范围的角，还能描述这一现象 吗？ ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 提示：要准确地描述这些现象，不仅要知道角形成的结果，而且要知道 角形成的过程，所以既要知道旋转量，又要知道旋转方向，故利用0° 360°范围的角，无法描述这一现象 )知识探究 知识点1角的概念推广 (1)角的定义： B 平面内一条射线OA绕着它的端点0按箭头所示方向旋转到终止位置 OB,形成角a.其中点0是角a的顶点，射线OA是角a的始边，射线OB 是角a的终边 (2)角的分类： 类型 规定 图示 按逆时钍方向旋转形成 正角 的角 按顺时钍方向旋转形成 负角 的角 如果一条射线没有作任 零角 何旋转，称它形成了一个 A(B) 零角 思考1：如果一个角的始边与终边重合，那么这个角一定是零角吗？ ◆独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 提示：不一定，若角的终边未作任何旋转，则这个角是零角.若角的终 边作了旋转，则这个角就不是零角 知识点2象限角及其表示 (1)象限角和轴线角：在平面直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重 合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边（除端点外）在第 几象限，我们就说这个角是第几象限角，按角的终边（除端点外）所在 象限分类，分为第一、第二、第三、第四象限角.终边落在坐标轴上的 角是轴线角 (2)与角a终边相同的角：一般地，给定一个角a,所有与角a终边相 同的角，连同角a在内，可构成一个集合S{BB=a+k·360°，k∈ Z,即任何一个与角ā终边相同的角，都可以表示成角ā与周角的整 数倍的和 思考2：各象限角的集合是什么？轴线角的集合呢？ 提示：各象限角的表示如表： 象限角 角的集合表示 第一 {ak·360°<a<k·360°+90°，k∈Z 象限角 第二 [ak·360°+90°<a<k·360°+180°，k∈Z 象限角 第三 {a|k·360°+180°<a<k·360°+270°，k∈Z 象限角 独家授权侵权必究· 学科网书城品牌书店·知名教辅·正版资源 燃身边的互联网+教辅专家 第四 {α|k·360°+270°<α<k·360°+360°，k∈Z} 象限角 ___________ 轴线角的表示如表：______ ∘拓展总结…… (1)象限角的条件：角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负 半轴重合。 (2)对终边相同的角的理解。 ①α为任意角，“k∈Z”这一条件不能漏。 ②k·360°与α中间用“+”连接，k·360∘-α可理解成k·360°+ (-α)。 ③当角的始边相同时，相等的角的终边一定相同，而终边相同的角不 一定相等。终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍。终边不 同，则表示的角一定不同。 =师生互动·台作探究 ⑩探究点二角的概念推广 [例1]（多选题)下列说法正确的是(） A.三角形的内角不一定是第一、第二象限角 B.始边相同，终边相同的角不一定相等 独家授权侵权必究 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 C.钝角比第三象限角小 D.小于180°的角是钝角、直角或锐角 解析：A中90°的角既不是第一象限角，也不是第二象限角，故A正确： B中始边相同，终边相同的角不一定相等，如360°和720°，故B正确； C中钝角135°是大于-100°的角，而-100°的角是第三象限角，故C 不正确：D中零角或负角小于180°，但它既不是钝角，也不是直角或 锐角，故D不正确.故选AB. Q方法总结 判断角的概念问题的关键与技巧 (1)关键：正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念。 (2)技巧：判断命题为真需要证明，而判断命题为假只要举出反例即可 [针对训练]下列说法正确的是() A.终边相同的角一定相等 B.钝角一定是