第1章 1 周期变化-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步全程学习全书word（北师大版）

学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第一章三角函数 §1周期变化 学习目标 1.了解现实生活中的周期现象，提升数学抽象的核心素养。 2.理解周期函数、周期、最小正周期的概念，提高数学抽象与数学运 算的核心素养 知识梳理·自主探究 ②情境导入 “八月十八潮，壮观天下无”，这是北宋大诗人苏东坡咏赞钱塘 江潮的千古名句.钱塘江潮每年最佳观潮时间基本是相同的，其次，潮 水大约在一昼夜时间里会涨落两次，无论是每年的最佳观潮时间还是 潮汐现象都是每隔一段时间重复出现的现象. 探究：最佳观潮时间与潮汐现象体现的是什么现象？ 提示：这种现象称为周期现象. )知识探究 知识点周期函数、最小正周期的概念 ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 (1)周期函数：一般地，对于函数yf(x),x∈D,如果存在一个非零常数 T,使得对任意的x∈D,都有x+T∈D且满足f(x+T)=f(x),那么函数yf (x)称作周期函数，非零常数T称作这个函数的周期 (2)最小正周期：如果在周期函数y=f(x)的所有周期中存在一个最小 的正数，那么这个最小正数就称作函数y=f(x)的最小正周期. 思考1：任何周期函数都有最小正周期吗？ 提示：并不是所有的函数都有最小正周期，如常函数f(x)=C(C为常数) 的周期可以是任意的实数值，但是却没有最小值， 思考2：若T是函数f(x)的一个周期，则nT也是函数f(x)的周期吗？ 提示：当n∈Z,且n≠0时，nT是函数f(x)的周期，否则不是 Q拓展总结 (1)函数y=f(x)的定义域为D,若对廿x∈D,存在非零常数T,都有f (x+号)=f(x),那么T为f(x)的一个周期 (2)函数yf(x)的定义域为D,若对Vx∈D,存在非零常数a,使得f (x+a)=-f(x),那么2a为f(x)的一个周期. (③)函数y=f(x)的定义域为D,若对x∈D,f(x)≠0，且存在非零常数 a,使得f(x+a)-,或f(x+a)=,那么2a为f(x)的-个周期. 师生互动·合作探究 @探究点一 周期现象的理解 [例1]判断下列现象是不是周期现象，并说明理由. (1)地球的自转； 独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (2)连续抛掷一枚骰子，朝上一面的点数： (3)钟表的秒针的转动： (4)某段高速公路每天通过的车辆数. 解：(1)地球每天自转一圈，并且每一天内的任何时段总会重复前一天 内相同时段的动作，因此是周期现象 (2)连续抛掷一枚骰子，朝上一面的点数有可能为1,2，…，6，并且前一 次出现的点数，下一次可能出现，也可能不出现，故出现的点数是随机 的，因此不是周期现象， (③)钟表的秒针的转动，每一分钟转一圈，并且每分钟总是重复前一分 钟的动作，因此是周期现象. (4)某段高速公路每天通过的车辆数会因时间、天气、交通状况等因 素而发生变化，没有一个确定的规律，因此不是周期现象， 。方法总结 周期现象的两个特点： (1)重复出现. (2)间隔距离相同. [针对训练]判断下列现象是不是周期现象 (1)每届奥运会的举办时间； (2)北京天安门广场的国旗，日出时升旗，日落时降旗，其每天的升旗 时间： (3)中央电视台每晚7：00的《新闻联播》， ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解：(1)奥运会每4年一届，所以其举办时间是周期现象， (2)北京每天的日出、日落随节气变化，并非恒定，相邻两天的升旗时 间间隔是变化的，不是常数，所以不是周期现象 (3)每24小时，《新闻联播》重复一次，所以是周期现象. )探究点二 周期函数、最小正周期 [例2]弹簧振子相对平衡位置的位移x(单位：cm)与时间t(单位：s) 的函数关系如图所示 x/cm t/s (1)求该函数的周期： (2)当t=10.5s时，求弹簧振子相对平衡位置的位移. 解：(1)由题意知该函数的周期为4s (2)设x=f(t),由函数的周期为4s可知 f(10.5)=f(2.5+2×4)=f(2.5)=-8, 即当t=10.5s时， 弹簧振子相对平衡位置的位移是-8cm. Q方法总结… 利用T为f(x)的周期，则kT(k∈Z,k≠0)也为f(x)的周期，可把周期 函数的函数值计算转化为己知区间上的函数值计算， ·独家授权侵权必究 品牌书店·知名教辅·正版资源 学科网书城“ 燃身边的互联网+教辅专家 [针对训练]设f(x)是定义在R上周期为3的函数，当0≤x≤1时，f (x)=x^2-x，则f(Z)等于(） A.导