专题04 整式的综合运用（强化题型）-【题型分层练】2022-2023学年七年级数学下册单元题型精练（北师大版）

叉学利网 学科网原创，社学司更名品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题04整式的综合运用 1.已知多项式A=x2+2x+n2,多项式B=2x2+4x+3n2+3. (1)若多项式x2+2x+n2是完全平方式，则n=1或-1_： (2)已知x=m时，多项式x2+2x+n2的值为-1，则x=-m时，该多项式的值为多少？ (3)判断多项式A与B的大小关系并说明理由. 【解答】解：(1)：x2+2x+n2是一个完全平方式， 六n2=1, .n=士引， 故答案为：1或-1： (2)当x=m时m2+2m+n2=-1, .m2+2m+1+n2=0, (m+1)2+n2=0, :(m+1)20,n20, x=m=-1,n=0, x=-m时，多项式x2+2x+n2的值为m2-2m+n2=3: (3)B>A, 理由如下：B-A=2x2+4x+3n2+3-(x2+2x+n2)=x2+2x+2n2+3=(x+1)2+2n2+2, (x+1)20,2n20, (+1)2+2m2+2>0, B>A. 2.在计算(x+a)(x+b)时，甲把b错看成了6，得到结果是：x2+8x+12:乙错把a看成了 -a,得到结果：x2+x-6. (1)求出a,b的值： (2)在(1)的条件下，计算(x+a)(x+b)的结果， 。原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 学利网 学科网原创，社学司更名品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【解答】解：(1)根据题意得：(x+a)(x+6)=x2+(6+a)x+6a=x2+8x+12, (x-a)x+b)=x2+(-a+b)x-ab=x2+x-6, 所以6+a=8，-a+b=1, 解得：a=2,b=3: (2)当a=2,b=3时，(x+a)(x+b)=(x+2)(x+3)=x2+5x+6. 3.已知(x2+mx-3)(2x+n)的展开式中不含x2项，常数项是-6. (1)求m,n的值. (2)求(m+n)(m2-mn+n2)的值。 【解答】解：(1)原式=2x3+2mx2-6x+nx2+m-3n =2x+2mx2+nx+mnx-6x-3n =2x3+(2m+n）x2+(mn-6)x-3m, 由于展开式中不含x2项，常数项是-6， 则2m+M=0且-3=-6， 解得：m=-1,n=2: (2)由(1)可知：m=-1,n=2, .原式=m3+m3=(-1)3+2, =-1+8 =7. 4.若a"=a"(a>0且a≠1，m、n是正整数)，则m=n, 你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？ (1)若2×8×16=22”，求x的值： (2)若(27)2=32，求x的值 【解答】解：(1)2×8×16=222， .2×2r×2r=222, 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学利网 学科网原创，社学司更名品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 则25+4=22， :1+3x+4x=22, 解得：x=3; (2)(27)2=32, (33)2=32 则3=32， 6x=12, 解得：x=2. 5.计算 (1)已知a"=2,a"=3,求： ①ad"+的值； ②a2m-"的值： (2)已知2×8×16=2，求x的值. 【解答】解：(1)①+ =a xa" =2×3 =6: ②a2-n =a2w÷a =(a)2÷a =22÷3 =4+3 (2):2×8×16=25, 2×2×24=225, 则24344=225， 1+3x+4=23, 解得：x=6. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学计网原6|，让学习更答易！ K.coM学科网精品频道全力推荐 6.已知：小刚同学在计算(2x+a)(3x-2)时，由于他抄错了a前面的符号，把“+”写成了 “-”，导致他在后面每一步都算对的情况下得到的结果为6x+bx+10． （1）求a，b的值； (2）计算这道题的正确结果． 【解答】解：（1）由题意得(2x-a)(3x-2)=6x^3+(-4-3a)x+2a=6x^3+bx+10， ∴-4-3a=b，2a=10， 解得：a=5， ∴b--19， （2)(2x+5)(3x-2) =6x^2-4x+15x-10 =6x+11x-10． 7．在计算(x+a)(x+b)时，甲把b错看成了6，得到结果是：x^2+8x+12． （1）求出a的值； （2）在（1）的条件下，且b=-3时，计算(x+a)(x+b)的结果． 【解答】解：（1）∵(x+a)(x+6) =x^2+6x+ax+6a =x^’+(6+a)x+6a， ：x^2+(6+a)x+6a=x^2+8x+12， ∴6+a=8，6a=12， 解得a=2， （2）当a=2，b=-3时， (x+a)(x+b) =(x+2)(x-3) =x2-3x