专题03 新定义与阅读材料（强化题型）-【题型分层练】2022-2023学年七年级数学下册单元题型精练（北师大版）

叉学利网 学科网原创，让学司更客品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题03 新定义与阅读材料 一.选择题（共8小题） 1.对于任意有理数a,b,现用★定义一种运算：a★b=a2-b2.根据这个定义，代数式 (x+y)★y可以化简为() A.xy+x' B.xy-y C.x2+2xy D.x 【解答】解：a★b=a2-b2, (x+y)★y =(x+y)2-y =x2+2xy+y2-y2 =x2+2xy 故选：C 2.定义运算a⑧b=aM-b),下面给出了关于这种运算的几个结论： ①2☒(-2)=6：②a⑧b=b⑧a:③若a+b=0,则(a☒a)+(b☒b=2ab:④若 a⑧b=0,则a=0. 其中正确结论的个数() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解答】解：：2因(-2)=2×[1-(-2】=6，①正确： a☒b=a1-b)=a-ab,b⑧a=b1-a)=b-ab,.②错误： a+b=0, ,b=-a, (aa)+(b☒b) =a(1-a)+b(1-b) =a-a2+b-b2 =0-a2-a2=-2a2, 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 叉学利网 学科网原创，社学司更名品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 2ab=2a(-a)=-2a2,③正确： :a⑧b=0, a(1-b)=0, a=0或1-b=0,.④错误： 即正确的有2个， 故选：B, 3.现定义运算“△”，对于任意有理数a,b,都有a△b=a2-ab+b.例如：3△ 5=32-3×5+5=-1,由此可知(x-1)△(2+x)等于() A.2x-5 B.2x-3 C.-2x+5 D.-2x+3 【解答】解：原式=(x-1)2-(x-1)(2+x)+(2+x) =x2-2x+1-(x2+x-2)+2+x =x2-2x+1-x2-x+2+2+x =-2x+5, 故选：C, 4.定义一种新运算，m⑧n=m“,则3⑧(-2)的值是() A,-9 B.o C. D.-8 【解答】解：由题意可得：3⑧(-2)=32= 故选：B a m n 5.若定义 b d 表示-2ac,则运算m 2 2 3 表示3xyz, 的 结果为( A.-12mn B.-6m2n3 C.12m'n D.12m'n' 【解答】解：根据定义得： m n 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 2 叉学利网 学科网原创，社学司更名品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 =3×m×n×2x(-2)×m2×n =-12m3n, 故选：A, 6.现定义运算“△”，对于任意有理数a、b,都有a△b=a2-ab+b,例如：3△ 5=32-3×5+5=-1,由此算出(x-1)△(2+x)等于() A.2x-5 B.2x-3 C.-2x+5 D.-2x+3 【解答】解：根据题中的新定义得：(x-)△ (2+x)=(x-1)2-(x-1)2+x)+2+x=x2-2x+1-x2-x+2+2+x=-2r+5, 故选：C. 7.现定义一种运算“⊙”，对任意有理数m、n,规定：m⊙n=mn(m-),如 1⊙2=1×21-2)=-2，则(a+b)⊙(a-b)的值是() A.2ab2-2b2 B.2a'b-2b' C.2ab2+2b2 D.2ab-2ab2 【解答】解：m⊙n=mn(m-n), .(a+b)⊙(a-b) =(a+b)(a-b)[(a+b)-(a-b)] =(a2-b2)×2b =2a2b-2b3, 故选：B, 8.定义新运算“⊕”如下：当ab时，a⊕b=ab+b,当a<b时，a⊕b=ab-a;若 (2x-1)⊕(x+2)=0,则x=() A.-1 B.1 c. 2 D.一1碳对 【解答】解：当2x-1x+2,即x3时，已知等式化为：(2x-1)(x+2)+x+2=0, 整理得：2x2+4x=0,即2x(x+2)=0, 解得：x=0或x=-2, 经检验r=0与x=-2都不合题意，舍去： 当2x-1<x+2,即x<3时，已知不等式化为：(2x-1)(x+2)-2x+1=0, 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利网 学科网原创，社学司更名品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 整理得：2x2+x-1=0,即(x+1)(2x-)=0, 解得：X=-1或x=2 1 故选：D。 二.填空题（共6小题） 9.定义一种新运算：如果a≠0，则有a△b=a2+ab+-b,那么(-△2=5 【解答】解：由题意可得：（月△2=(+(×2+1-2 =4-1+2 =5. 故答案为：5. 10.定文口 为二阶行列式，规定它的运算法则为=d-b加，则二阶行列式 c d 4 =_4x-7_ 【解答】解：原式=(x-1)2-(x-2)(x-4) =x2-