专题01 关于整式乘除的扩展知识（强化题型）-【题型分层练】2022-2023学年七年级数学下册单元题型精练（北师大版）

学利网 学科网原创，社学司更名品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题01关于整式乘除的扩展知识 配方法最值问题 【例1】a、6为实数，整式a2+b2-4a+6b的最小值是() A.-13 B.-4 C.-9 D.-5 【解答】解：a2+b2-4a+6b =(a2-4a+4)+(b2+6b+9)-13 =(a-2)2+(b+3)2-13, :(a-2)20,(b+3)20, .(a-2)2+(b+3)2-13的最小值为-13， 即a2+b2-4a+6b的最小值为-13. 故选：A. 【变式训练1】如果多项式P=a+2b+2a+4h+2008,则P的最小值是() A.2005 B.2006 C.2007 D.2008 【解答】解：p=a2+2b2+2a+4b+2008, =(a2+2a+1)+(2b2+4b+2)+2005, =(a+1)2+2(b+1)2+2005, 当(a+1)2=0,(b+)2=0时，p有最小值， 最小值为2005. 故选：A 【变式训练2】对于代数式4x2-12x+11,利用完全平方公式，可求其最小值是， 【解答】解：4x2-12x+11 =4(x2-3x)+11 =4r-3x+9_9 -2)+11 44 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 学科网原创，让学习天答易！ cOM学科网精品频道全力推荐 =4(x-_2)^2+2， 则代数式4x-12x+11的最小值是2. 故答案为：2. 【变式训练3】当a=—，b=—时，多项式a^3+b-4a+6b+18有最小值． 【解答】解：∵a^2+b^2-4a+6b+18， =a^3-4a+4+b^2+6b+9+5， =(a-2)^1+(b+3)^2+5， ∴当a=2，b=-3时，多项式a^2+b^2-4a+6b+18有最小值． 【变式训练4】多项式x^2+y^2-6x+8y+7的最小值为—-18— 【解答】解：原式=(x-3)^∘+(y+4)^2-18 当两完全平方式都取0时原式取得最小值=-18． 故答案为：–18． 【变式训练5】多项式x^2+y^2-4x+6y+28的最小值是— 【解答】解：∵x^2+y^2-4x+6y+28， =(x^3-4x+4)+(y^1+6y+9)+15， =(x-2)^2+(y+3)^2+15． ∴当x=2，y=-3时，有最小值，最小值是15． 故答案为：15． 【变式训练6】当x取—-3—时，多项式x^2+6x+10有最小值。 【解答】解：x^2+6x+10， =x^2+6x+9+1， =(x+3)^2+1， 所以当x+3=0，即x=-3时，多项式x^2+6x+10有最小值． 【变式训练7】阅读理解。求代数式y+4y+8的最小值． 解：∵y'+4y+8=(y^’+4y+4)+4=(y+2)^2+44 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利网 学科网原创，社学司更名品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 当y=-2时，代数式y2+4y+8的最小值是4. 仿照应用(1)：求代数式m2+2m+3的最小值. 仿照应用(2：求代数式-㎡+3m+的最大值。 【解答】解：应用(1)m2+2m+3=(m2+2m+1)+2=(m+1)2+22, 当m=-1时，m2+2m+3的最小值是2 3 93 用(2)-m2+3m+(m-3m+)++海-(m-+3 44 44 当m=3时，-m2+3m+3的最大值是3. 2 4 【变式训练8】(1)当a、b为何值时，多项式a+b-4a+6励+18有最小值，并求出这 个最小值. (2)已知(x+y)2=25,(x-y)2=9,求xy与x2+y2的值. 【解答】解：(1)原式=(a2-4a+4)+(b2+6b+9)+5 =(a-2)2+(b+3)2+5, :当a=2,b=-3时，多项式有最小值，最小值为5： (2)(x+y)2=25,(x-y)2=9, y=《+=-y-259.4 4 4 x2+y=c++x-y-25+9-17. 2 2 【变式训练9】图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小 长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形. m m m m n m 图1 图2 (1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于一m-n? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利网 学科网原创，社学司更名品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (2)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积. ①5 ②一 (3)观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？ (m+m)2,(m-n)',m一 (4)运用你所得到的公式，计算若mH=-2,m-n=4,求(m+n)2的值. (5)用完全平方公式和非负数的性质求代数式x2+2x+y2-4y+7