专题06 平行线与拐点问题（强化题型）-【题型分层练】2022-2023学年七年级数学下册单元题型精练（北师大版）

学科网原创，让学习天答易！ coM学科网精品频道全力推荐 专题06平行线与拐点问题 1.已知如图AB//CD． （1）由图①易得∠B、∠BED、∠D的关系∠BED=∠B+∠D（直 接写结论)，由图②易得∠B、∠BED、∠D的关系—（直接写结论>。 （2）从图①图②任选一个图形说明上面其中一个结论成立的理由． （3）利用上面（1）得出的结论完成下题： 已知，AB/CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F，若∠E=60^∘，求∠BFD 的度数． A__—B_-A——B A_____B E<E c―Dⅳ_c二_p c―—D_ ②③ 【解答】解：（1）由图①易得∠B、∠BED、∠D的关系∠BED=∠B+∠D． 由图②易得∠B、∠BED、∠D的关系∠BED=360^∘-(∠B+∠D)． 故答案为：∠BED=∠B+∠D，∠BED=360^∘-(∠B+∠D)， （2）如图①所示：过点E作EM//AB， ∶AB//CD，EM//AB， ∴EN//CD/AB， ∴∠B=∠BEM，∠MED=∠D， ∴∠BED=∠BEM+∠MED=∠B+∠D﹐ ∴∠BED=∠B+∠D﹔ 如图②所示，过点E作EMl/AB· ∵AB//CD，EM//AB， ∴EN1/CD//AB= ∴∠B+∠BEM=180^∘，∠MED+∠D=180^∘， ：∴∠BED=∠BEM+∠MED=360^∘-(∠B+∠D)﹔ 实原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利网 学科网原创，社学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (3)如图③，过点E作NE11CD, :AB //EN, :BF、DF分别是∠ABE和∠CDE的平分线， ∠BF-AE,∠BDF-cDE, AB//CD, ∠ABE+LBEN=180°， AB //CD,AB //NE, :NE //CD, ∠CDE+∠NED=180, LABE+LE+LCDE=360°， :∠E=60°， LABE+∠CDE=300°， ∠EBF+∠EDF=I50°， ∠BFD=360°-60°-150°=150°. A N----- C D A M D B M 2.(1)【间题】如图1，若AB11CD,∠BEP=25°，∠PFD=30°.则∠EPF= 550 ； (2)【问题归纳】如图1，若AB/1CD,请猜想∠BEP,∠PFD,∠EPF之间有何数量关系？ 请说明理由； (3)【联想拓展】如图2，ABI1CD,点P在AB的上方，问∠PEA,∠PFC,∠EPF之间 有何数量关系？直接写出结论 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 2 叉学利网 学科网原创，让学司更客品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 0 图1 图2 【解答】解：(1)如图1，过点P作PM11AB, AB //CD, :AB //PM /CD ∠1=∠BEP=25°，∠2=∠PFD=30°， :LEPF=L1+∠2=25°+30°=559， 故答案为：55°： (2)ZEPF ZBEP+ZPFD, 理由如下：如图1， AB//CD, :AB//PM /CD .∠1=∠BEP,∠2=LPFD, ∠EPF=∠I+∠2=∠BEP+LPFD: (3)LPFC ZPEA+LEPF 理由如下：如图2，过P点作PN11AB, AB //CD, :AB //PN //CD. LPEA=∠NPE,LFPN=∠PFC, ∠PFC=∠FPN=∠NPE+∠EPF=∠PEA+∠EPF, -------N B E C D F 图2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 叉学利网 学科网原创，让学司更客品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 B C D 图1 3.【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我 们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系 图0 图② 图③ (1)如图①，AB/ICD,E为AB,CD之间一点，连接BE,DE,得到∠BED.试探究 ∠BED与∠B、∠D之间的数量关系，并说明理由 (2)请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题： 【类比探究】如图②，AB11CD,线段AD与线段BC相交于点E,LBAD=36°， ∠BCD=80°，EF平分∠BED交直线AB于点F,则∠BEF= 【拓展延伸】如图③，AB11CD,线段AD与线段BC相交于点E,∠BAD=36°， ∠BCD=80°，过点D作DG//CB交直线AB于点G,AH平分∠BAD,DH平分∠CDG, 则∠AHD= 【解答】解：(1)∠BED=∠B+∠D,理由如下： 过E作ET/1AB,如图： A D AB //CD, :ET I/AB //CD ∠B=∠BET,∠D=∠DET,