10.5 用二元一次方程组解决问题-2022-2023学年七年级数学下册同步重难点精讲精练培优讲义（苏科版）

令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 2022-2023学年苏科版数学七年级下册同步重难点精讲精练培优讲义 10.5用二元一次方程组解决问题 课程目标 1.熟悉行程、方案、数字等问题的解决方法； 2.进一步研究用二元一次方程组解决实际问题. 知识梳理 知识点01：常见的一些等量关系（二） 1.行程问题 速度×时间=路程。 顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度-水流速度。 2.存贷款问题 利息=本金×利率×期数 本息和（本利和）=本金十利息=本金十本金×利率×期数=本金×1十利案×期数). 年利率=月利率×12， 月利率=年利率× 12 3.数字问题 已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个 位数字为a,十位数字为b,则这个两位数可以表示为10b+a, 4.方案问题 在解决问题时，常常需合理安排.需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用、到不同旅行社购 票等，一殷都要运用方程解答，得出最佳方案. 知识要点： 人原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利科购 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 方案选择题的题目较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点，比较几种方案得出最佳方案。 知识点02：实际问题与二元一次方程组 1.列方程组解应用题的基本思路 设未知数、列方程组 数学问题 实际问题 转化 二元一次方程组 解方 代入法 程组 加减法（消元） 实际问题 数学问题的解 的答案 检验 元一次方程组的解 2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤 设：用两个字母表示问题中的两个未知数： 列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）： 解：解方程组，求出未知数的值： 验：检验求得的值是否正确和符合实际情形： 答：写出答案， 知识要点： (1)解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理， 不符合题意的解应该舍去： (2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称； (3)一殷来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组 堂思维撞 精讲精练 考点一：方案问题 【典例分析01】(2023春·浙江·七年级专愿练习)在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生， 学校计划用180元购买A、B、C三种奖品（三种都买），A种每个10元，B种每个20元，C种每个40元， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，共有几种购买方案() A.8种 B.9种 C.10种 D.11种 【答案】C 【思路点拨】有两个等量关系：购买A种奖品钱数+购买B种奖品钱数+购买C种奖品钱数=180：C种奖 品个数为1或2个，设两个未知数，得出二元一次方程，根据实际含义确定解。 【规范解答】解：设购买A种奖品m个，购买B种奖品n个， 当C种奖品个数为1个时， 根据题意得10m+20n+40=180, 整理得：m+2n=14, ,m、n都是正整数，0<2n<14, .n=1,2,3,4,5,6: 当C种奖品个数为2个时， 根据题意得10m+20n+2×40=180, 整理得：m+2n=10, ,m、n都是正整数，0<2n<10, .n=1,2,3,4: .有6+4=10种购买方案，故C正确： 故选：C 【考点评析】本题主要考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件， 找出合适的等量关系列出方程，再求解，要注意题中未知数的取值必须符合实际意义 【变式训练01】(2023春·浙江·七年级专题练习)“当好东道主，文明迎亚运”，本区对亚运场馆附近的 主干道进行了改造，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方1760m,现决定向某大型机械租 赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表： 租金（单位：元/台·时） 挖掘土石方量（单位：m/台时） 甲型 190 160 乙型 260 240 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多 少台？ (2)如果每小时支付的租金不超过2000元，又恰好完成每小时的挖据量，那么共有几种不同的租用方案？ 【变式训练02】2023秋·四川自贡·七年级统考期末)列方程解应用题：某校为加强学生体育锻炼，用1365 元买了篮球和足球共15个，其中篮球每个100元，