专题02 整式的乘除（基础题型）-【题型分层练】2022-2023学年七年级数学下册单元题型精练（北师大版）

专题02 整式的乘除 目录 题型一： 单项式与单项式相乘的法则 4 题型二： 单项式与多项式相乘的法则 5 题型三： 多项式与多项式相乘的法则 6 题型四： 求系数 7 题型五： 不含某个项目 9 题型六： 比较大小 10 题型七： 平方差公式的定义 11 题型八： 平方差公式的应用一 13 题型九： 平方差公式的应用二 14 题型十： 平方差公式的几何意义 16 题型十一： 平方差公式的计算 18 题型十二： 完全平方公式的定义 19 题型十三： 配方法求系数 19 题型十四： 完全平方公式的几何意义 20 题型十五： 完全平方公式的变形应用 23 题型十六： 单项式与单项式相除的法则 24 题型十七： 多项式与单项式相除的法则 25 题型十八： 整式乘除的实际应用题 26 题型十九： 整式乘除混合运算 27 题型二十： 整式的化简求值 29 知识点总结 一、 整式的乘法 （一）单项式与单项式相乘 单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 系数相乘时，注意符号。 相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。 对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。 单项式乘以单项式的结果仍是单项式。 单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。 （二）单项式与多项式相乘 单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即： 运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。 混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。 （三）多项式与多项式相乘 多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即： 多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。 多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。 运算结果中有同类项的要合并同类项。 对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算： 二、 平方差公式 ，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。 平方差公式中的、可以是单项式，也可以是多项式。 平方差公式可以逆用，即： 平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成 的形式，然后看与是否容易计算。 三、 完全平方公式 即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 公式中的，可以是单项式，也可以是多项式。 掌握理解完全平方公式的变形公式： （1） （2） （3） 完全平方式：我们把形如:的二次三项式称作完全平方式。 当计算较大数的平方时，利用完全平方公式可以简化数的运算。 完全平方公式可以逆用，即： 四、 整式的除法 （一）单项式除以单项式的法则 单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。 （二）多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。用字母表示为： 多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号。 例题精讲 题型一：单项式与单项式相乘的法则 【例1】计算的结果是　　 A． B． C． D． 【解答】解：． 故选：． 【变式训练1】下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、原式，不符合题意； 、原式，不符合题意； 、原式，符合题意； 、原式，不符合题意． 故选：． 【变式训练2】　　 A． B． C． D． 【解答】解： ． 故选：． 【变式训练3】下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、，故不符合题意； 、，故不符合题意； 、与不属于同类项，不能合并，故不符合题意； 、，故符合题意； 故选：． 错因分析：□计算错误 □概念、性质不理解 □审题不清忽略细节 □其他__________ 题型二：单项式与多项式相乘的法则 【例2】计算的结果是　　 A． B． C． D． 【解答】解：原式 ． 故选：． 【变式训练1】计算的结果是　　 A． B． C． D． 【解答】解： ， 故选：． 【变式训练2】计算：　　． 【解答】解：， 故答案为：． 【变式训