2023年中考数学一轮复习 专项提升：二次函数代几综合题

2023年中考数学一轮复习 专项提升：二次函数代几综合题 一、综合题 1．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）经过点A（﹣1，0），B（5，﹣6），C（6，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出△QAB为等腰三角形的点Q一共有几个？并请求出其中某一个点Q的坐标． 2．已知抛物线 （b，c为常数）经过点 ． （1）求抛物线的解析式； （2）设该抛物线与x轴的另一个交点为C，其顶点为D，求点C，D的坐标，并判断 形状； （3）点P是直线 上的一个动点（点P不与点B和点C重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点Q在直线 上，距离点P为 个单位长度．设点P的横坐标为t， 的面积为S，求S与t之间的函数关系式． 3．如图1，以直线 为对称轴的抛物线 为常数)经过点A 和B ． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点P是该抛物线上的一动点，设点P的横坐标为m． ①当 是以 为直角边的直角三角形时，求m的值； ②若 满足 ，直接写出m的值． 4．如图（1），抛物线y＝ax2+bx经过A和B（3，﹣3）两点，点A在x轴的正半轴，且OA＝4． （1）求抛物线的解析式； （2）若点M是抛物线上一动点，且在直线OB的下方（不与O、B重合），过M作MK⊥x轴，交直线BO于点N，过M作MP∥x轴，交直线BO于点P，求出△MNP周长的最大值及周长取得最大值时点M的坐标； （3）如图（2），过B作BD⊥y轴于点D，交抛物线于点C，连接OC，在抛物线上是否存在点Q使得S△OCD：S△OCQ＝3：2，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 5．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B(3，0)，C(0，3)，点M是抛物线的顶点． （1）求二次函数的关系式； （2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD＝m，△PCD的面积为S， ①求S与m的函数关系式，写出自变量m的取值范围． ②当S取得最值时，求点P的坐标； （3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 6．已知抛物线的图象与x轴相交于点A和点，与y轴交于点C，连接AC，有一动点D在线段AC上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F，AB＝4，设点D的横坐标为m． （1）求抛物线的解析式； （2）连接AE、CE，当的面积最大时，点D的坐标是 　 　； （3）当时，在平面内是否存在点Q，使以B，C，E，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B坐标为（4，t）（t＞0），二次函数y=x2+bx（b＜0）的图象经过点B，顶点为点D． （1）当t=12时，顶点D到x轴的距离等于　 　； （2）点E是二次函数y=x2+bx（b＜0）的图象与x轴的一个公共点（点E与点O不重合），求OE•EA的最大值及取得最大值时的二次函数表达式； （3）矩形OABC的对角线OB、AC交于点F，直线l平行于x轴，交二次函数y=x2+bx（b＜0）的图象于点M、N，连接DM、DN，当△DMN≌△FOC时，求t的值． 8．如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A和点B(3，0)，与y轴交于点C(0，－3)． （1）求抛物线的解析式； （2）若点M是抛物线在x轴上方的部分上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值． （3）在（2）的条件下，当MN取最大值时，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使 是等腰三角形？若存在，请求出所有点P的坐标，若不存在，请说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A（﹣4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且OA＝OB，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6）． （1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标； （2）求直线AB的函数解析式及sin∠ABO的值；连接OC．若过点O的直线交线段AC于点P，将三角形AOC的面积分成1：2的两部分，请求出点P的坐标； （3）在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 10．综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象