8.3实际问题与二元一次方程组课时3-2022-2023学年七年级数学下册同步精品随堂教学课件(人教版)

第八章 二元一次方程组 人教版七年级◑下册 主讲：XXX 8.3.3 实际问题与二元一次方程组 1 基本关系：路程=速度×时间； 相向相遇：路程和=初始距离； 同向追及：路程差=初始距离. 若 a 件甲产品和 b 件乙产品配成一套，则 b×甲产品的件数=a×乙产品的件数. 二元一次方程组的应用 几何问题 行程问题 配套问题 温故知新 1.学会运用二元一次方程组解决较复杂的实际问题. 2.学会设间接未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模思想. 素养目标 重难点 重点 前面我们学习了运用方程组解决一些实际问题，这些问题都可以根据问题中要求什么，直接设未知数解决.当问题中的未知数不易直接列出方程组时，我们该怎么做呢？ 课堂导入 探究3 如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从 A 地购买一批每吨 1 000 元的原料运回工厂，制成每吨8 000 元的产品运到 B 地.已知公路运价为 1.5 元/(t·km)，铁路运价为 1.2 元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费15 000 元，铁路运费 97 200 元.这批产品的销 售款比原料费与运输费 的和多多少元？ 知识点： 列方程组解决较复杂的实际问题 新知探究 销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关. 因此，我们必须知道产品数量和原料数量． 销售款 原料费 运输费（公路和铁路） 产品数量 原料数量 要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”由此我们必须知道什么？ 知识点： 列方程组解决较复杂的实际问题 新知探究 本题涉及的量较多，这种 情况下常用列表的方式来 处理，列表直观、简洁． 产品 x 吨 原料 y 吨 合计 公路运费(元) 铁路运费(元) 价值(元) 1.5×20x 1.5×10y 1.5(20x+10y) 1.2×110x 1.2×120y 1.2(110x+120y) 8 000x 1 000y 知识点： 列方程组解决较复杂的实际问题 新知探究 你发现等量关系了吗？ 如何列方程组并求解？ 产品 x 吨 原料 y 吨 合计 公路运费(元) 铁路运费(元) 价值(元) 1.5×20x 1.5×10y 1.5(20x+10y) 1.2×110x 1.2×120y 1.2(110x+120y) 8 000x 1 000y 知识点： 列方程组解决较复杂的实际问题 新知探究 化简方程组，得 由①，得 y=1000-2x，③ 把③代入②，得 11x+12(1 000-2x)=8100，解得 x=300， 把 x=300 代入③，得 y=1000-2×300，解得 y=400. 所以这个方程组的解是 解： 知识点： 列方程组解决较复杂的实际问题 新知探究 销售款：8 000×300=2 400 000(元)； 原料费：1 000×400=400 000 (元) ； 运输费：15 000+97 200=112 200 (元) ． 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 2 400 000-(400 000 + 112 200)= 1 887 800(元)． 这个实际问题的答案是什么？ 知识点： 列方程组解决较复杂的实际问题 新知探究 1. 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走 60 m，下坡路每分钟走 80 m，上坡路每分钟走 40 m，则他从家里到学校需 10 min，从学校到家里需 15 min.小华家离学校多远？ 等量关系： 走平路的时间+走下坡路的时间=10 min； 走上坡路的时间+走平路的时间= 15 min． 跟踪练习 直接设元法： 设小华家到学校平路长 x m，下坡路长 y m. 平路时间 坡路时间 总时间 上学 放学 10 15 解：设小华家到学校平路长 x m，下坡路长 y m. 解方程组，得 所以，小华家到学校的距离为 700 m. 根据题意，可列方程组 间接设元法： 设小华下坡路所花时间为 x min，上坡路所花时间为 y min. 平路距离 坡路距离 上学 放学 60(10-x) 80x 40y 60(15-y) 解：设小华下坡路所花时间为 x min，上坡路所花时间为 y min. 根据题意，可列方程组 解方程组，得 所以，小华家到学校的距离为 700 m. 故平路距离为 60×(10-5)=300(m)， 坡路距离为 80×5=400(m). 2.李三水果店在批发市场用 2 220 元购进甲、乙两种水果共 100 千克进行零售．已知甲种水果购进价为 15 元/千克，零售价为 20 元/千克，乙种水果购进价为 24