8.3实际问题与二元一次方程组课时2-2022-2023学年七年级数学下册同步精品随堂教学课件(人教版)

第八章 二元一次方程组 人教版七年级◑下册 主讲：XXX 8.3.2 实际问题与二元一次方程组 1 列二元一次方程组解应用题的一般步骤： 审：认真审题，明确等量关系 设：恰当地设未知数 列：依据等量关系列出方程组 验：检验是否符合题意和实际意义 答：写出答 解：解方程组，求出未知数的值 温故知新 1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组并解决简单的实际问题. 2.学会利用二元一次方程组解决几何问题、行程问题、配套问题等. 素养目标 重点 重难点 上节课我们学习了运用方程组解决一些实际问题，这节课我们继续学习建立二元一次方程组的数学模型解应用题. 课堂导入 探究2 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？ 知识点1：列方程组解决几何问题 新知探究 转换成数学语言： A D C B 已知：长方形ABCD， AB=CD=200m，AD=BC=100m，长方形ABCD分割为两个小长方形，长方形1和长方形2分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是1:2. 目标：甲、乙两种作物的总产量的比是3:4 竖着画，把长分成两段，则宽不变； 横着画，把宽分成两段，则长不变. 这里研究的实际上是什么问题？ 长方形的面积分割问题！ 把一个长方形分成两个小长方形有哪些分割方式？ A D C B 我们可以画出示意图来帮助分析 知识点1：列方程组解决几何问题 新知探究 竖着画，把长分成两段，则宽不变. 1.大长方形的长=200 m. 2.甲、乙两种作物总产量比=3:4. 等量关系有哪些？ A D C F B E 100x：200y=3:4 x y 200 m 100 m x+y=200 如何设未知数呢？ 甲种作物 乙种 作物 100x 100y 200y是如何得到的？ 知识点1：列方程组解决几何问题 新知探究 7 解：如图，在AB上一点 E 作 EF⊥AB，交 CD 于点 F. 设 AE＝x m，BE＝y m. 根据题意，得 解得 答：将这块土地分为长 120 m，宽 100 m 和长 100 m，宽 80 m 的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物. A D C B F E 知识点1：列方程组解决几何问题 新知探究 横着画，把宽分成两段，则长不变. 1.大长方形的宽=100 m. 2.甲、乙两种作物总产量比=3:4. 等量关系有哪些？ 100 m 甲种作物 乙种作物 200x 200y A D C F B E 200 m x y 200x：400y=3：4 x+y=100 如何设未知数呢？ 400y是如何得到的？ 知识点1：列方程组解决几何问题 新知探究 解：如图，过点AD上一点 E 作 EF⊥AD，交 BC 于点 F. 设 DE＝x m，AE＝y m. 根据题意，得 解得 答：将这块土地分为长 200 m，宽 60 m 和长 200 m，宽 40 m 的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物. A D C B F E 知识点1：列方程组解决几何问题 新知探究 知识点1：列方程组解决几何问题 新知探究 如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（单位：cm） 60 x+y=60 x=3y 解:设小长方形地砖的长为x, 宽为y, 由题意,得 解此方程组得： x =45, y=15. 答:小长方形地砖的长为45cm, 宽为15cm. 11 例1 甲、乙两人相距 4 km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲 2 h 追上乙；如果相向而行，两人 0.5 h 后相遇.试问两人的速度各是多少？ 分析：1.同时出发，同向而行. 甲出发点 乙出发点 4 km 甲追上乙 乙 2 h 行程 甲 2 h 行程 甲 2 h 行程=4 km+乙 2 h 行程 知识点2：列方程组解决行程问题和配套问题 新知探究 2.同时出发，相向而行. 甲出发点 乙出发点 4 km 相遇地 甲 0.5 h 行程 乙 0.5 h 行程 甲 0.5 h 行程+乙 0.5 h 行程=4km 知识点2：列方程组解决行程问题和配套问题 新知探究 解：设甲、乙的速度分别为 x km/h，y km/h. 根据题意，得 解这个方程组，得 答：甲的速度为 5 km/h，乙的速度为 3 km/h. 知识点2：列方程组解决行程问题和配套问题 新知探究 技巧点拨： 路程、速度、时间三者中，若其中一个为已知数，另一个设为未知数，则用第三个的等量关系来列方程.如本题中，时间为已知数，速度设为未知数，则利用路程之间的等量关系来列方程. 知识点2：列方程组解决行程问题