7.1.1　数系的扩充和复数的概念 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

数的发展到底经历了一个什么样的过程？ 2 思考：为什么要不断地扩充数系？ 数系的每一次扩充都是为了满足社会生产实践的需要 另一方面，数集的每次扩充都是为了解决数学内部的矛盾。 ① 分数解决了在整数集中不能整除的矛盾； ② 负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾； ③ 无理数解决了开方开不尽的矛盾； 到此，数系扩充的脚步就能停止了吗？ 我们解决了吗？ i i i i i i 数系的扩充和复数的概念 虚 数 的 历 史 1545年卡尔丹在解方程的过程中第一次大胆使用了负数平方根的概念。 1637年法国数学家笛卡尔率先提出“虚数”这个词，并在很多方面得到了应用，“虚数”被证明“不虚”了。 1777年著名的数学家欧拉首次用ｉ表示 -1 的平方根，但认为它们是虚幻的。 1801年，高斯系统地使用这个符号，才使i通行于世。 （1）i2=-1; 叫做虚数单位， 并规定： 引入一个新数i， （2）实数可以与i进行四则运算，进行 四则运算时，原有的加法、乘法运算 律(包括交换律、结合律和分配律)仍 然成立．(注：0·i=0) 数系的扩充 复数的概念 复数的有关概念 1.复数的定义 通常用z表示. a+bi(a,b∈R) 把形如 的数叫做复数, z = a + bi (a,b∈R) 实部 虚部 其中i称为虚数单位. 全体复数组成的集合叫做复数集, 一般用C表示 . C={a+bi | a,b∈R} 代数形式 数系的扩充 复数的概念 复数的分类？ 讨论 请观察复数的代数形式，发现与实数的关系 当a=___且b=____时，则z=0 当b=___时，则z为实数 当b___时，则z为虚数 当a=___且b___ 时，则z为纯虚数 0 0 0 ≠0 ≠0 0 数系的扩充 复数的概念 其中i称为虚数单位. 复数集 虚数集 实数集 纯虚数集 （2）复数集、虚数集、实数 集、纯虚数集之间的关系 数系的扩充 复数的概念 复数的分类 （1）复数z=a+bi 实数（b=0） 虚数（b≠0） 纯虚数(a=0,b≠0) 非纯虚数(a≠0,b≠0) 复数相等的充要条件 数系的扩充 复数的概念 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等 思考：两个复数能不能比较大小呢？ 相等 两个复数 则 = a=c b=d ⟺ 数系的扩充 复数的概念 判断下列命题是否正确： 若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数 若b为实数，则Z=bi必为纯虚数 若a为实数，则Z= a 一定不是虚数 思考：Z= a一定不是虚数？ 例1、实数m取什么值时，复数 是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？ 解: （1）当 ，即 时，复数z 是实数． （2）当 ，即 时，复数z 是虚数． （3）当 即 时，复数z 是纯虚数． 数系的扩充 复数的概念 例2、 已知 ， 其中 求 解：根据复数相等的充要条件，得方程组 说明: 实数问题 复数问题 转 化 数系的扩充 复数的概念 课堂检测 1、说出下列复数中的实部和虚部. 2、实数m取什么值时，复数 为：(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？ 3、已知 ,求实数 的值. 数 系 的 扩 充 N Z Q R 自然数集 整数集 有理数集 实数集 负整数 分 数 负整数 无理数 分 数 复数集 虚 数 无理数 C 回顾反思 虚数的引入 复 数 z = a + bi (a,b∈R) 复数的分类 当b=0时z为实数; 当b0时z为虚数 (此时,当a =0时z为纯虚数). 复数的相等 a+bi=c+di (a, b,c,dR) a=c b=d 课后作业 课本P55习题 1，2，3. 利用网络等资源了解复数的实际应用. 谢谢大家！ Lavf58.12.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 $