第12讲第1课时《一次函数的应用》教案　2022—2023学年人教版数学八年级下册

第十二讲 一次函数的应用 [教学内容]： 八年级第十二讲“一次函数的应用”.（第一课时） [教学目标]： 知识技能： 1、使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题； 2、学生能够根据实际意义准确地列出解析式并画出函数图象： 3、能够利用一次函数解决实际生活中的方案选择问题。 数学思考： 通过利用一次函数解决实际问题的过程，使学生数学抽象思维能力得到发展，体验到数学 与实际生活的联系 问题解决： 通过利用一次函数解决实际问题，使学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运 用所学知识和方法寻求解决问题的策略，进一步发展学生解决问题的能力 情感态度 学生在小组合作学习中体验学习的快乐，合作交流的好氛围，让学生更有机会体验自己与 他人的想法，从而掌握知识，发展技能，获得偷快的心里体验，通过小组合作学习，培养学生 的合作精神 [教学重点和难点]： 重点：利用一次函数解决实际生活中的方案选择问题 难点：利用一次函数解决实际生活中的方案选择问题 [教学准备]： 动画多媒体语音课件 第一课时 教学过程： 教学路径 方案说明 一、课前谈话： 欢迎大家走进佳一数学思维训练课堂，在这里大家感受到学习的快乐，数 学源于生活，服务于生活，在现实生活中有太多的事情需要我们用数学知识： 用函数的思想来解决，大家讨论一下，来举一些例子 生讨论，列举 师：这里也有一个实例，我们一起来看一下： 小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下 操作： 教师引导学生 寻找信息；尝试 水 解答。（假如解 36cm ooo 出 决有困难，可以 3个球 在第一课时讲 请根据图中给出的信息，解答下列问题： 解完成后在来 (1)放入一个小球后，量桶中水面升高多少？ 叫学生独立解 (2)你知道放入小球后量桶中水面的高度y(cm)与小球个数x(个)之 答) 间的一次函数关系式是什么？ (3)量桶中至少放入几个小球后有水溢出？ 小亮：(1)放入三个球后，量桶中的水面上升6cm,由此可求放入一个小 球后，量桶中水面升高的高度为(36-30)÷3=2cm: 小萍：(2)设一次函数的关系式为y=+b,把(0,30)，(3,36)坐标代入得 [b=30, 解得 3k+b=36, k=2,即y-2x+30. b=30, 小颗：(3)由2x+30>49,得x>9.5,即至少放入10个小球后有水溢出. 二、自主探究，合作交流 师：用一次函数解决实际问题的一般方法是什么呢？ 回顾： 用一次函数解决实际生活问题： 方法：从给定的信息中抽象出一次函数关系，再利用一次函数的图象和性质求 解，要求出自变量的取值范围。 常见类型： (1)求一次函数的解析式： (2)利用一次函数的图象与性质解决某些问题，如最大（小）值问题等， 师：下面我们来看几道例题： 初步性问题 探究类型之一利用一个一次函数的方案选择 例1：某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，购进3 件甲商品和1件乙商品恰好用200元.甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、 130元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100 件 (1)求这两种商品的进价： (2)该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？ 师：如何求两种商品的进价？ 生：根据等量关系甲的进价=乙的进价×)：甲的进价×3+乙的进价×1-200 元列方程（组）求解。 学生独立列方程（组）求解，然后师指定学生说说自己的解题思路. 学生相互交流： 师：该商店有几种进货方案使得利润最大？ 生：该商店购进a件甲商品，列出利润关于α的函数关系，根据函数的增减性 求最大值. 师：(1)读懂题目信息，理清题中不等量关系，列出不等式组是解题的关键 (2)利用一次函数的增减性求最值要注意自变量的取值范围. 尝试解答 _________________________ 解析： )相等关系。甲的进价=乙的进价×_5^2 甲的进价×3+乙的进价×1=200元；下一步） （2）相等关系：甲的数量+乙的数量=100件； 不等关系。6710≤甲的数量×甲的进价+乙的数量×乙的进价5810. 答案： 解：(1)设甲商品的进价为x元，则乙商品的进价为2x元， 根据题意，列方程得：3x+2x=200，解得x=40， 即甲商品的进价为40元，则乙商品的进价为80元。 (2)设该商店购进a件甲商品，则购进(100-a)件乙商品。 根据圈通，得的10≤0a+8000-a)≤810.解得四a≤ ∵a为正整数，∴a=30或31或32，即有三种进货方案： 购进30件甲商品，70件乙商品； 购进31件甲商品，69件乙商品； 购进32件甲商品，68件乙商品。 下一步) 设销售两种商品的利润为W，则 w=(80-40)a+(130-80)(100-