第10讲第2课时《一次函数》教案　2022—2023学年人教版数学八年级下册

第十讲一次函数 [教学内容]： 8年级第十讲“一次函数”，（第二课时） [教学目标]： 知识与技能 1、掌握函数的概念： 2、掌握函数图象的定义及画法： 3、掌握正比例函数、一次函数的定义、图象、性质. 数学思考 1、熟练运用待定系数法求一次函数的解析式，经历知识的归纳、探究过程： 2、通过一次函数图象归纳函数性质，体验数形结合的应用. 问题解决 通过一次函数图象、性质的研究，体会数形结合在解决问题中的作用，并能运用 性质.图象及数形结合来解决相关函数问题， 情感、态度与价值观 通过函数的相关知识的学习，使学生能掌握函数的相关的图象、性质，并掌握不 同形式的方程的解法以及在解决过程中常用的技巧，使学生的解方程和计算能力 都得到提高。 [教学重点和难点]： 重点：运用待定系数法求一次函数的解析式 难点：函数图象、性质的应用 [教学准备]： 动画多媒体语言课件 第二课时 一、创设情景，导入新课 师：好的我们继续上课，下面我们继续来看有关一次函数的综合 题型. 二、自主探究，合作交流 探究类型之五 一次函数图象上点的坐标 例6正方形AB,C,0,A,B,C,C,AB,C,C2,…,按如图所示的方式 放置.点A,A,A,…和点C1,C,C;,…分别在直线y= +b(k>0)和x轴上，已知点B(1,1),B,(3,2),则Bm的坐标是 师：如何求点Bn的坐标？ 生：Bn的坐标与Am,A1的坐标有关系，而AmA1在直线上，首 先确定直线的解析式，观察发现A的纵坐标为2，由解析式得 An的横坐标为2-1-1：所以Bn的坐标为Bm(2-1,2r1). 师：探索图中点的坐标特征，利用待定系数法求解析式是解本题 的基本方法， 解析： 先求4,4，的坐标再代入=红+b求太，女下一少 动画：用手将4：BB,4B线段描红，然后出示文字： Bn的纵坐标与A,的纵坐标相同， 下一步)动画：用于将A2B,4B2线段描蓝，然后出示 Bn的横坐标与An1的横坐标相同 下一步)动画：用于将CB1C2,C摧蓝，依次标上 =292=21,4=22然后出示文宁：B.的纵坐标为② 答案： 解：由B(1,1),B,(3,2)知4(0,1)，A(1,2). 设直线y-+b(>0)经过A,A,则有 b=1,解得 k=1, k+b=2.b=1, ∴.y=x+1. 又B的纵坐标当，的纵坐标相同， 2m +1,2m1,即A的横坐标为2m1 而Bm的横坐标与A+1的横坐标相同，为2n-1, 即Bm(2m-1,21). 探究类型之六坐标系中求线段和最短问题 例7已知点A(-1,5),B(-6,1),在x轴上有点C(m,0), 在y轴上有点D(O,,使AB+BC+CD+DA最短，求m的值. 师：如何求比值？ 生：（预设）根据轴对称和两点之间线段最短可确定点C,D的坐 标 师：这里我们要注意数形结，求几条线段的和取得最小值问题， 一般是利用作对称点的方法，再根据对称性把这些线段之和转换 到某条直线上，根据“两点之间，线段最短”解决问题： 师：你能求出这个最小值吗？（最小值=AB+AB) 学生独立利用勾股定理计算. 解析： 如图，作点A关于y轴的对称点A,作点B关于x轴的对称点B, 连接AB交x轴于C,交y轴于D,连接AB,BC,CD,DA,此 时AB+BC+CD+DA最短. 答案： 解：设直线AB的解析式为y=x+b(0), 根据轴对称的性质可知A'(1,5),B(-6,-1), 6 k= 则 k+b=5, 解得 71 6.29 ..y=-x+ -6k+b=-1 29 77 b= 7 C(- 2 ,0),D(0, 29 ,故”-29 6 n6 29 6 三、巩固练习 类似性问题 1.小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的 公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里.下面能够反映 当天小芳爷爷离家的距离y(米)与时间x(分)之问关系的大致图象 是( ) 州米) 川米) ◆米) 川米 x分钟) x分钟) x(分钟) x(分钟) A B D 总.如图， 在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1,2,3,4,5， 分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y=低，y (a+1)x,y=(a+2)x相交，其中a>0,则图中阴影部分的面积是 ( ) A.12.5 B.25 C.12.5a D.25a +2 解析： 动画： 图中从左到右每个阴影都分的面积依改为行是子子·？ 所以阴影部分的面积为号×(1+3+5+7+9)= 25 3.A、B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别 为A(x+a,y+b),B(x,y),下列结论正确的是( A.a>0 B.a<0 C.b=0 D.ab<0 0 解析： 根据函数的图象可知：y随x的增大而增大， y+b<y,x+a<x,.b<0,a<0. 4.