第10讲第1课时《一次函数》教案　2022—2023学年人教版数学八年级下册

第十讲一次函数 [教学内容]： 8年级第十讲“一次函数”，（第一课时） [教学目标]： 知识与技能 1、掌握函数的概念： 2、掌握函数图象的定义及画法： 3、掌握正比例函数、一次函数的定义、图象、性质。 数学思考 1、熟练运用待定系数法求一次函数的解析式，经历知识的归纳、探究过程： 2、通过一次函数图象归纳函数性质，体验数形结合的应用. 问题解决 通过一次函数图象、性质的研究，体会数形结合在解决问题中的作用，并能运用性质.图象及 数形结合来解决相关函数问题. 情感、态度与价值观 通过函数的相关知识的学习，使学生能掌握函数的相关的图象、性质，并掌握不同形式的方程 的解法以及在解决过程中常用的技巧，使学生的解方程和计算能力都得到提高. [教学重点和难点]： 重点：运用待定系数法求一次函数的解析式 难点：函数图象、性质的应用 [教学准备]： 动画多媒体语言课件 第一课时 教学路径 学生活动 方案说明 一、 创设情景，导入新课 师：欢迎大家走进佳一数学思维训练课堂，在这里大家感受到学 习的快乐，我们首先来看一段大家都耳熟能详的小故事： 课件播放启动型问题前面的动画（下一步） 师：这是什么故事啊？ 生：龟免赛跑 师：那么你们谁能用语言来描述下这个故事呢？ 指定学生描述， 师：这位同学描述的非常棒，我们学习过了函数图象，哪位同学 能够用数学语言，也就是用函数图象来表示乌龟和免子所行路程 与时间的关系呢？动手画一画. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌 龟骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于 是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点.用1、$2分 别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则下列图象中与故事 情节相吻合的是哪一个呢？( ∠A 解析：角兔基跑的整个过程其分三个阶段：（分三步，每一步） )开始时兔子的速度比鸟龟的速度快，：在的上方：3， 随时问：的增大而增大 ②兔子址觉，$2随时间的增大面保持不变：乌龟的速度不变， 随时间t的增大而增大：在兔了觉时，乌龟追上奥子后， 在2的上方。 教学路径 学生活动 方案说明 睡醒后，免子加速追赶。2随时间r的增人而擅大： 但是鸟龟先到达终点，所以在：的上方 答案：D 师：亲爱的同学们，你能分析出图象中各段折线所表示的含义 吗？ 老师指定学生表述，其他学生补充 师：这节课呢老师就带领大家一起来学习一下一次函数的知识， 首先我们来一起回顾一下函数的基本知识： 1.函数： 一般地，在一个变化过程中，有两个变量x,y,对于x的每一个 确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，则称y是x的 数一，其中x叫 自变量（下一步填空，再下一步） 自变量的取值范围：(1)使函数关系式有意义：(2)使实际问题 有意义.（下一步） 2.函数的图象： 定义：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应 值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图 形就是这个函数的图象.（下一步） 画法：列表，描点，连线.（下一步） 3.正比例函数： 定义：一般地，形如= (k是常数，k0)的函数，叫做正 比例函数，其中k叫比例系数.（下一步） 图象：过 山，0)和1，k的直线.（下一步） __________ _______教学路径学生活动│方案说明 性质：（1）当k>0时，直线y=kx经过第象限，从 左向右上升，即随着x的增大y也增大 （2）当k<0时，直线y=kx经过第一象限，从左向右 下降，即随着x的增大y反而减小（下一步） 4.—次函数； 定义：一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k=0)的函数，叫做 一次函数。（下一步） 图象：一次函数y=kx+b的图象是一条直线。（下一步） 平移：可看作由直线y=kx(k=0)平移│b│个单位长度而得到(当 b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）．（下一步） 性质：（1）当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升，y随x的增 大而_+__） （2)当k<0时，直线y=kx+b由左至右下降，y随x的增大而 小___ 二、自主探究，合作交流 初步性问题 探究类型之一根据函数图象获取实际问题的情景 例1某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进， 然后他越走越快，走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进 到达学校。小明走路的速度ν(米/分〉是时间t（分）的函数， 能正确反映这一函数关系的大致图象是（ ↑米分)I(米l分)↑て米l分)n(米l分) o°H分)o(分)o分)n(分) A B 师：首先确定横轴、纵轴所表示的意义? 生：横轴表示时间，纵轴表示速度。 教学路径 学生活动 方案说明 师：小明速度的变化过程是？ 生：先匀速再加快再匀速。 师：匀速是指？ 生：速度不随时间的变化而变化. 师：表现在图象上是？ 生：一条线段. 解析：