第9讲第1课时《平行四边形的辅助线》教案　2022—2023学年人教版数学八年级下册

第九讲平行四边形的辅助线 [教学内容] 八年级第九讲“平行四边形的辅助线”.（第一课时） [教学目标] 知识技能 掌握平行四边形常用的辅助线的作法. 数学思考 在研究图形性质的过程中，进一步发展空间观念，经历借助图形思考问题的过程，初步建立几 何直观 问题解决 通过小组合作交流，培养学生独立思考及团队合作意识，经历从不同角度分析问题和解决问题 的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法，在与 他人合作交流的过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论 情感态度 积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲，感受成功的快乐，体验独自克服困难，解决数 学问题的过程，有客服困难的勇气，具备学好数学的信心。 [教学重点、难点] 重点：平行四边形辅助线的作法 难点：平行四边形辅助线的作法 [教学准备] 动画多媒体语音课件 第一课时 教学路径 _____________________ 导入： 师。我们都知道解决几何问题时经常需要添加一些辅助线来帮助我们解题， 那么在解决平行四边形的相关问题时，我们经常会怎样做辅助线呢? 生积极思考回答，师做总结： （1）连接对角线或平移对角线； （2）过顶点做对边的垂线构造直角三角形； （3）连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线构造线段 平行或中位线； (4）过顶点作对角线的垂线，构造线段平行或全等三角形； （5）连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造等积三角形 启动型问题： 福尔摩斯巧辨平行四边形 一天，大侦探福尔摩斯来平行四边形先生家做客，走进院子，看到一大 群四边形孩子正在玩耍。福尔摩斯问平行四边形先生道：“平行四边形先生， 这些孩子都是你们家的吗?”平行四边形先生说：“我们家哪有这么多孩子呀！ 都说你是神探，你能从中辨别出哪些是我们平行四边形家族的成员吗?”神 探福尔摩斯答道：“那我就试试吧！不过我有个要求，他们必须说说各自的特 征。”“当然可以。”平行四边形先生爽快地答道。只见平行四边形先生安排院 子里的孩子们依次过来。 四边形1说：“我的两组对边分别平行。”福尔摩斯说：“这个是。” 四边形2说：“我的两组对边分别相等。”福尔摩斯说：“这个是。” 四边形3说：“我有一组对边平行且相等。”福尔摩斯说：“这个是。” 四边形4说：“我的两组对角分别相等。”福尔摩斯说：“这个是。” 四边形与说：“我的对角线互相平分，”福尔摩斯说：“这个是。” 四边形6说：“我有一组对边平行，另一组对边相等。”福尔摩斯说：“这 个不是。” 四边形7说：“我有一组对边相等，且有一组对角相等。”福尔摩斯说： “这个不是。”_____ 四边形8说：“我有一组对边平行，且有一组对角相等.”福尔摩斯说： “这个是.”“真是名副其实的神探.”平行四边形先生称赞道：“神探的判断 完全正确，咱们回屋再叙.”一边说一边走，二位老友径直向客厅迈去。 下一步)出示下面两个四边形 四边形6 四边形7 师：下面我们就一起来回忆一下我们前面学习的基本知识. 回顾 正方形 ← ① 矩形 菱形 4 性质 对边平行 组边机 角线互相 且相等判定 、边 3 2 华物智 判定 角」 平行四边形 性质 对角线←“对角线○ 互相平分判定 师：接下来我们一起来看几道例题： 初步性问题 探究类型之一平行四边形辅助线作法 例1如图所示，在口ABCD中，点E,F在对角线AC上，且AE-CF.请你 以F为一个端点，和图中已知标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证 明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）. (1)连接 (2)猜想： (3)证明： 师：我们要连接F和哪一点成一条线段？ 生：连接BF 师：为什么呢？ 生：因为AE=CF,所以我们可以证明BF=DE. 师：如何证明BF=DE? 生：利用三角形全等. 师：还有其他作法吗？ 生1：可以连接DF,DF=BE. 生2：可以连接BD,利用平行四边形证明线段相等. 方法1： 连接BF 动画作出 利用全等三角形和平行四边形的性质证明 BF-DE 同时将图中的△4ED和△BF同样的颜色) 答案： 解： (1)连接B5(在原图中作出) (2)猜想：BF=DE. (3)证明：，四边形ABCD为平行四边形， AD=BC,AD川BC ∴.∠DAE=∠BCF. 在△BCF和△DAE中， CB=AD,∠BCF=∠DAE,CF=AE, ∴.△BCF≌△DAE, ∴.BF=DE. 方案1与方案2不可同时官在) 方案：连接DF 动画作出， 利用全等三角形和平行四边形的性质证明 BE=DF.(同时将图中的△贴和△CF同样的颜色 答案：解： (1)连接DF(在原图中作出) (2)猜想：DF-=BE, (3)证明：，四边形ABCD为平行四边形， ∴.CDAB,CD=AB, ∴.