第8讲第1课时《平行四边形的综合》教案　2022—2023学年人教版数学八年级下册

第八讲 平行四边形的综合 ［教学内容］ 八年级第八讲“平行四边形的综合”.（第一课时） ［教学目标］ 知识技能 1.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质并会应用； 2.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理并能够证明. 3.综合运用特殊平行四边形的性质与判定解决问题. 数学思考 在研究图形性质的过程中，进一步发展空间观念，经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观. 问题解决 通过小组合作交流，培养学生独立思考及团队合作意识，经历从不同角度分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法，在与他人合作交流的过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论. 情感态度 积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲，感受成功的快乐，体验独自克服困难，解决数学问题的过程，有客服困难的勇气，具备学好数学的信心. [教学重点、难点] 重点：特殊四边形的性质和判定 难点：特殊四边形性质和判定的综合运用 [教学准备] 动画多媒体语音课件 第一课时 教学路径 导入： 师：前面三节课我们一起学习了特殊四边形的性质及判定，这节课我们就一起来对前面三节课学习的知识进行一下总结和复习. 启动型问题： 重心是使物体保持平衡的位置. （下一步） 三角形的重心就是三条中线的交点. 在△ABC的三条边AB、BC、CA上，分别找到它们的中点F,D,E，连接AD,BE,CF，那么这三条线必相交于点O，点O就是这个三角形的重心,如图（1）. （下一步） 中心对称图形的重心是它的对称中心,如平行四边形的重心在其对角线的交点O处,如图(2). （下一步） 凡是质地均匀、外形规则的物体的重心，都在它的几何中心.例如均匀的立方体的重心在点AC与BD的交点O处,如图(3). （下一步） 质地不均匀的物体的重心可用悬挂法去确定其重心位置.先任意找一点将物体悬挂，平稳后，画出悬挂线AB，之后再次悬挂，画出CD，AB和CD的交点O就是重心.如图(4)，在点O处支撑物体会平衡. 师：下面我们就一起来回忆一下我们前面学习的基本知识. 回顾 1.平行四边形 判定：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形. （2）对角线互相平分的四边形是平行四边形. （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. （4）两组对边分别平行的四边形是平行四边形. （5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形.（下一步） 性质:（矩形、菱形，正方形都是特殊的平行四边形.） （1）平行四边形对边平行且相等. （2）平行四边形两条对角线互相平分. （3）平行四边形的对角相等，两邻角互补. （4）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形.(推论） （5）平行四边形的面积等于底和高的积. （6）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形. （7）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点. （下一步） 2.矩形 性质：（1）矩形的四个角都是直角； （2）矩形的对角线相等； （3）具备平行四边形的性质. （下一步） 判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）； （2）对角线相等的平行四边形是矩形； （3）有三个角是直角的四边形是矩形. （下一步） 3.菱形 性质：（1）菱形的四条边都相等； （2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； （3）具备平行四边形的性质. （下一步） 判定：（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形； （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形； （3）四边相等的四边形是菱形. （下一步） 4.正方形 性质： （1）两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直； （2）四个角都是90°； （3）对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角； （4）既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）； （5）正方形具有菱形,矩形的一切性质. （下一步） 判定： （1）对角线相等的菱形是正方形； （2）有一个角为直角的菱形是正方形； （3）对角线互相垂直的矩形是正方形； （4）有一组邻边相等的矩形是正方形； （5）有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形； （6）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形； （7）对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形； （8）一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形； （9）既是菱形又是矩形的四边形是正方形. 师：接下来我们一起来看几道例题： 初步性问题 探究类型之一 平行四边形的综合 例1 如图，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E． （1）求证：四边形ABCE是平行四边形； （2）如图(2)，将图(