第7讲第2课时《正方形》教案　2022—2023学年人教版数学八年级下册

第七讲 正方形 ［教学内容］ 八年级第七讲“正方形”.（第二课时） ［教学目标］ 知识技能 1.理解正方形的概念； 2.掌握正方形的判定方法以及与矩形和菱形的关系； 3.掌握正方形的性质. 数学思考 通过观察、实验等数学活动，培养学生动手操作能力和数学应用意识. 问题解决 经历探索正方形的概念与性质的过程，在学习过程中，探索论证的方法. 情感态度 在对正方形特殊性质的探索过程中，理解特殊与一般的关系，领会特殊事物的本质属性与其特殊性质的关系. [教学重点、难点] 重点：正方形的性质和正方形的判定方法. 难点：正方形的性质和正方形的判定方法. [教学准备] 动画多媒体语音课件. 第二课时 教学路径 初步性问题 例4 如图甲，在正方形ABCD中，E、F、G、H分别为AB，BC，CD，DA上的点，HA=EB=FC=GD，连接EG，FH交点为O.（分两题出示） （1）如图乙，连接EF，FG，GH，HE.试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论； （2）动画先出示将“正方形ABCD沿线段EG，HF剪开再把得到的四个四边形按图丙方式拼接成一个四边形” （下一题） 正方形ABCD沿线段EG，HF剪开，再把得到的四个四边形按图丙方式拼接成一个四边形.若正方形ABCD的边长为3 cm,HA=EB=FC=GD=1 cm,则图丙中阴影部分的面积为 cm². 师：如何判断四边形的形状？ 生：（预设）很容易证明是菱形，继续思考是否为正方形，有一个角为直角，所以为正方形. 师：如何求阴影面积？ 生：（预设）阴影部分为正方形，求出边长即可. 师：要判定一个四边形是正方形，最常用的方法是先证明它是矩形（或菱形），再证明这个矩形（或菱形）有一组邻边相等（或有一个角是直角），也可以根据其定义来判定. （1） 解析： 首先证明四边形EFGH为菱形，再证明有一角是直角（也可先证明四边形EFGH是矩形，再证明有一组邻边相等）. 答案： 答：四边形EFGH是正方形， 证明如下： 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=BC=CD=DA. ∵HA=EB=FC=GD, ∴AE=BF=CG=DH. ∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG. ∴HE=EF=FG=GH， ∴四边形EFGH是菱形. 由△DHG≌△AEH知∠DHG=∠AEH. ∵∠AEH+∠AHE=90°, ∴∠DHG+∠AHE=90°, ∴∠GHE=90°, ∴四边形EFGH是正方形. （2） 解析： 图丙中间阴影部分是一个正方形. （下一步）从图中可知AH=1 cm，AE=3-1=2（cm）, 所以阴影部分正方形的边长为2-1=1(cm),故阴影部分的面积为1 cm². 答案：1（填在横线上） 初步性问题 探究类型之四 中点四边形 例5 如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°.顺次连接菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连接四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去……则四边形A2B2C2D2的周长是__________,四边形A2 013B2 013C2 013D2 013的周长是__________. 1.师：仔细观察图，你发现什么？ 生：一个菱形，一个正方形；字母的序号是奇数时，四边形是菱形；字母的序号是偶数时，四边形是矩形。 师：四边形的周长之间有什么关系吗？ 生独立思考，同桌之间相互交流，然后找学生说说： 生：每一个矩形的周长都是前一个矩形周长的一半，每一个菱形周长都是前一个菱形周长的一半. 师：说得非常好，我们要想求周长，关键弄清楚第一个矩形和菱形的周长和四边形的个数. 学生同桌之间相互讨论：矩形A2n-1B2n-1C2n-1D2n-1的周长与矩形A1B1C1D1周长之间的关系，菱形A2nB2nC2nD2n的周长与菱形A2B2C2D2的周长之间的关系. ，. （一定注意解答时注意分母部分2的指数） 2.拓展：每个四边形的面积之间有什么关系呢？ 生：由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半. 3.师小结：这是一道关于中点四边形的问题，任意四边形的中点四边形都是平行四边形；平行四边形的中点四边形是平行四边形；矩形的中点四边形是菱形；菱形的中点四边形是矩形；正方形的中点四边形是正方形；一般梯形的中点四边形是平行四边形；直角梯形的中点四边形是平行四边形；等腰梯形的中点四边形是菱形. 解析：动画用手依次将每个菱形和矩形四条边描一边，菱形和矩形用不同的颜色的线. (下一步) 观察图形，得四边形A2n-1B2n-1C2n-1D2n-1是矩形，A2nB2nC2nD2n是菱形，其