第7讲第1课时《正方形》教案　2022—2023学年人教版数学八年级下册

____________ 第七讲正方形 [教学内容] 八年级第七讲“正方形”．（第一课时） [教学目标] 知识技能 1.理解正方形的概念； 2.掌握正方形的判定方法以及与矩形和菱形的关系； 3.掌握正方形的性质。 数学思考 通过观察、实验等数学活动，培养学生动手操作能力和数学应用意识。 问题解决 经历探索正方形的概念与性质的过程，在学习过程中，探索论证的方法。 情感态度 在对正方形特殊性质的探索过程中，理解特殊与一般的关系，领会特殊事物的本质属性与其特 殊性质的关系。 [教学重点、难点] 重点：正方形的性质和正方形的判定方法。 难点：正方形的性质和正方形的判定方法。 [教学准备] 动画多媒体语音课件。 第一课时 教学路径 导入： 师：在学完平行四边形、矩形和菱形之后，今天我们来学习正方形 启动型问题： 如图(1)所示，正方形花园ABCD内有两条相交的人行道MN,EF,而且 MN⊥EF,M、N、E、F分别为边AB、CD、AD、BC上的出口.小萍认为W=EF, E 你认为她说得对吗？ H (1) (2) 小亮：说得对，理由如下：如图(2)，过点D作DGAN交AB于点G, 过点C作CH‖EF交AD于点H. .ABCD,ADBC. ,∴，四边形DMG是平行四边形，四边形CFEH是平行四边形. ∴.DG-=MN,EF-CH. .∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴.∠1=∠3. ,∠A=∠CDH-90°，AD=DC ∴.△ADG≌△DCH,∴.DG-CH.∴MN=EF 回顾 1.正方形的概念 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形.（下一步） 2.正方形与矩形、菱形的关系 有一个角是90°的菱形一正方形一有一组邻边相等的矩形 下一步) 平行四边形 (下一步) 3.正方形的性质 定理：(1)四条边都相等： (2)四个角都是直角： (3)对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.（下一步） 有三个角是直角 有一个角是直角 有一组邻边相等 对角线相等 矩形 四边形 平行四边形 有一组邻边相等且有一个角是角 正方形 对角线互相垂直 菱形 有一个角是直角 有一组邻边相等 四条边都相等 初步性问题 探究类型之一正方形的性质 例1如图， 在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点， 且DF-BE. (分两题出示) (1)求证：CE-CF; (2)若点G在AD上，且∠GCE-45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？ G D 师：如何证明线段相等？ 生：由于两条线段在两个三角形中，可通过全等证明， 师：如何证明线段的和差关系？ 生：截长补短，转化为求线段相等，证明线段相等 师：正方形既是特殊的平行四边形，又是特殊的矩形和菱形，因此正方形除 具有矩形和菱形的性质外，又具有一些独特的性质，是证明线段或角相等以 及有关线段或角计算的重要依据. (1)解析： 根据正方形的性质及DF=BE证明△CBE≌△CDF(在图中将△CBE与△ CDF填充上颜色：（下一步） 答案：证明：根据正方形的性质可知： BC-CD,∠B=∠CDA=∠CDF-90°， 又，BE=DF, ∴.△CBE≌△CDF(SAS), ∴.CE=CF. (2)解析： 动画在“GE-BE+GD”下划横线，箭头，出示文字：GE=GF (下一步)出示箭头，出示文字：证明△CG5≌△CGR(同时在图中将△CGE 和△CF填充上颜色) 答案： 晖：GE=BB+GD成立，证明如下： 由(1)知：△CBE≌△CDF, ∴.∠BCE=∠DCF, ,∴.∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD,即∠ECF=∠BCD=90°. 又.∠GCE=45°，∴.∠GCF=∠GCE=45°. ,'CE=CF,∠GCE=∠GCF,GC=GC, ∴.△CGE≌△CGF(SAS). ..GE=GF, ∴.GE=DF+GD=BE+GD. 例2已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF (1)求证：BE=DF:(分题出示 (2)连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM-OA,连接EM、FM 判断四边形AMF是什么特殊四边形？并证明你的结论. 师：线段相等问题？ 生：利用三角形全等证明， 师：四边形AF是什么特殊四边形，如何证明？ 生：菱形，先证是平行四边形 师：如何证明是平行四边形？ 生：对角线互相平分。 师：此类问题主要考查正方形的性质定理和菱形的判定定理的综合运用，解 题关键是掌握正方形的性质，灵活运用菱形的判定定理，创造条件进行证明. (1) 解析： 动画用手按下图标出图中的红色和紫色，直角《先体同色 最后出示文字： 直接根据正方形的四边相等，四个角相等，运用证明 Rt△ABE≌Rt△ADF,即可得BE-DF. 答案： 证明：，四边形ABCD是正方形， AB