第6讲第2课时《矩形与菱形》教案　2022—2023学年人教版数学八年级下册

第六讲 矩形与菱形 [教学内容] 八年级第六讲“矩形与菱形”.（第二课时） [教学目标] 知识技能 掌握矩形和菱形的性质和判定方法。 数学思考 利用矩形与菱形的性质和判定方法，培养学生的观察推理的意识，发展学生 的形象思维和逻辑推理能力 解决问题 1.经历探索矩形和菱形的概念与性质的过程，在学习过程中，探索论证的方 法 2.知道矩形的基本思路是转化为三角形，了解菱形的现实应用. 情感态度 1.培养学生自觉反思证明过程和观察的良好习惯，培养严谨的治学态度 2.在学习过程中，体会菱形的图形美 [教学重点、难点] 重点：矩形与菱形的性质和判定方法的理解和掌握 难点：矩形与菱形的性质和判定方法的综合应用 [教学准备] 动画多媒体语言课件。 第二课时 教学路径 师：上节课我们学习了矩形的相关知识，这节课我们继续学习. 初步性问题 探究类型之四 菱形的性质 例4 已知四边形ABCD是边长为2的菱形，∠B4D=60°，对角线AC与BD交 于点O,过点O的直线EF交AD于点E,交BC于点F. (1)求证：△AOE≌△COF: (2)若∠EOD=30°，求CE的长. 师：证明全等的依据是？ 生：ASA 师：如何求线段的长？ 生：在直角三角形中利用勾股定理求斜边的长。 (1) 解析： 利用菱形的性质根据ASA证明三角形全等 答案： 证明：，四边形ABCD是菱形， ∴AO-CO,ADBC, ∴.∠OAE=∠OCF. ,在△AOE和△COF中， ∠OAE-∠OCF,AO=CO,∠AOE=∠COF .△AOE≌△COF(ASA). ____________ 解析： 的长，EF的长 答案： 解：∵∠BAD=60°，四边形ABCD是菱形， ∴∠DAo2∠BD-_2^×s0^∘=30 ∵∠EOD=30°， ∴∠AOE=90°-30°=60°， ∴∠AEF=180°~∠DAO-∠AOE=180°-30°-60°=90°． ∵菱形的边长为2，∠DAO=30°， ∴op=-AD-5×2=1， ∠DAO=30^°， s-or-0^F是 面《1)可知CF=4B与OF-o++ ∴EF=2OE=5． 在RΔcP电cz-\sqrt{HF}+CF-\sqrt{S}(2平 师．含60^°角的菱形的其中一条对角线把菱形分成两个全等的等边三角形 类似性问题________ 1.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E,F分别是AB,AD的中点，DE,BF相交 于点G,有下列结论：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB:④S V3 △MBD= AB2.其中正确的结论有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析： ①②④正确. 3.如图，已知菱形ABCD的 一个内角∠BAD=80°，对角线AC、BD相交于点O,点 E在AB上，且BE=BO,则∠EOA= 度 解析： 由菱形的性质及三角形内角和定理可知 ∠ABO=90°-∠B4O=90° ∠B4D=90° -1×80°=50° (下一步) 2 .BE=BO, 六∠80E号a80w-Z4a0-0060)×1w-65, 2 2 ∴.∠AOE=90°-∠B0E=90°-65°=25°. 初步性问题 探究类型之五矩形与菱形的折叠问题 例5 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处， EF为折痕。 (1)求证：△FGC≌△EBC: (2)若AB=8,AD=4,求四边形ECGF(阴影部分)的 面积. 1.师：证明全等的依据是？ 生： HL. 生独立完成证明，然后师指定学生说说自己的答案. 2.师：如何求阴影部分的面积？ 生：利用面积的等量关系知阴影部分的面积正好等于矩形面积的一半. (1) 解析：动画出示折叠的过程，然后：按下图标记 (下一步)用手动画将DC和AB描红，然后用手标记画出∠CFE和∠AEF(同颜色)， 然后标记EC与CF上的短线 (下一步)利用HL证明Rt△FGC≌Rt△EBC. 答案： 证明：，四边形ABCD是矩形， ∴.AD=BC,∠D=∠B=90°. .DCIAB, ∴.∠CFE=∠FEA 由折叠性质知∠G=∠D-90°=∠B,GC=AD=BC,∠AEF=∠CEF. ∴.∠CEF=∠FEA=∠CFE, ..EC-CF. ,.Rt△FGC≌Rt△EBC(HL). (2) 解析：动画将△FGC旋转到△ECB处，然后出示： 由(1)知S四边形ECGF=Sg边形ADFE=S四边形EBCF, 所以阴影部分面积为矩形面积的一半 答案： 解：由(1)知S,BEc=SFGc: ∴.S月=S四边形ERCF-S四边形ADFE· Se形ABCD2 ×4×8=16. 师：关于图形的折叠实质上就是轴对称的一种变形应用，解题时应抓住折叠前后的 图形全等及对应关系，观察折叠前后的图形，找出相等的边、角是关