第6讲第1课时《矩形与菱形》教案　2022—2023学年人教版数学八年级下册

第六讲 矩形与菱形 ［教学内容］ 八年级第六讲“矩形与菱形”.（第一课时） ［教学目标］ 知识技能 掌握矩形和菱形的性质和判定方法. 数学思考 利用矩形与菱形的性质和判定方法，培养学生的观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力. 解决问题 1.经历探索矩形和菱形的概念与性质的过程，在学习过程中，探索论证的方法. 2.知道矩形的基本思路是转化为三角形，了解菱形的现实应用. 情感态度 　　1.培养学生自觉反思证明过程和观察的良好习惯，培养严谨的治学态度. 2.在学习过程中，体会菱形的图形美. [教学重点、难点] 重点：矩形与菱形的性质和判定方法的理解和掌握 难点：矩形与菱形的性质和判定方法的综合应用 [教学准备] 动画多媒体语言课件. 第一课时 教学路径 导入： 师：同学们都知道红丝带吧！ 生：知道. 师：“好的，那我请一位同学来帮我画一下。 生：动手画。 师:看来同学们的动手能力都很强啊，我们一起来看一下： 启动型问题 课件出示：红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为1 cm的红丝带交叉成60°角重叠在一起（如图所示），得到重叠四边形ABCD. （1）四边形ABCD是什么四边形？试说明理由. （2）四边形ABCD的面积是多少？ 小萍(图标)：四边形ABCD是菱形. 理由： ∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.(下一步) 如图，过A作AE⊥BC于点E，过点C作CF⊥AB 于点F. （动画：用手画出示） （下一步） ∵S=AE·BC=AB·CF，又AE=CF, ∴AB=BC.∴四边形ABCD是菱形. 小亮（图标）： （用手在图中标上AB=1，BC=1,然后用手将△ABE描绿，标上∠ABE=60°） （下一步） ∵S菱形=AE·BC，又在△ABE中，∠AEB=90°,∠ABE=60°， ∴∠BAE=30°, ∴BE=AB,AE= AB =AB=1cm.∴AB=BC=cm. ∴S菱形=×1=（cm2）. 师：考虑一下在刚才证明菱形的过程中，我们运用了什么判定方法？我们知道菱形、矩形是特殊的平行四边形，让我们一起回顾菱形和矩形的相关知识. 回顾： 1.矩形的概念 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.下一步 2.矩形的性质 定理1：矩形的四个角都是直角. 定理2：矩形的对角线相等. 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 下一步 3.矩形的判定 定理1：对角线相等的平行四边形是矩形. 定理2：有三个角是直角的四边形是矩形. 下一步 4.菱形的概念 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 下一步 5.菱形的性质 定理1：菱形的四条边都相等. 定理2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 下一步6.菱形的面积 公式1：S菱形=ah(其中a、h分别为菱形的底边及底边上的高). 公式2：S菱形=ab（其中a、b表示菱形的两条对角线的长）. 下一步 7.菱形的判定 定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 定理2：四边相等的四边形是菱形. 下一步 动画依次出示 ( 有三个角是直角 ) ( 有一个角是直角 ) ( 对角线相等 ) ( 矩形 ) ( 四边形 ) ( 平行四边形 ) ( 对角线互相垂直 ) ( 菱形 ) ( 一组邻边相等 ) ( 四条边都相等 ) 初步性问题 探究类型之一 矩形的判定 例1 如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE. (1)求∠CAE的度数； （2）取AB边的中点F，连接CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形. 1.师：如何求∠CAE的度数？ 生：利用等腰△ABC三线合一可以求出∠CAD=30°，再根据再根据∠CAE=∠DAE-∠CAD=30°. 师：如何证明四边形AFCE是矩形？ 生：先证明四边形AFCE是平行四边形，再证明∠CFA=90°. 2.师：最后大家总结证明四边形是矩形的方法. （1） 解析： 在“等边△ABC中，点D是BC边的中点”下面 划线，然后出示：根据等腰三角形三线合一的性质得 到∠BAD=∠DAC=30°，（同时在图中用手标出∠DAC=30°） （下一步）∠CAE=∠DAE-∠CAD.（用手在图中标出∠DAE和∠CAD） 答案： 解：∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC, ∠BAC=60°， 同理，∠DAE=60°. ∵点D是BC边的中点， ∴∠BAD=∠DAC=30°， ∴∠CAE=∠DAE-∠CAD =30°. （2） 解析： 先证明四边形AFCE是平行四边形，再由∠CFA=90°可证四边形AFCE是矩形. 答案： 证明：在等边△ABC中， ∵F是AB边的中点，D是BC边的中点， ∴CF=AD，∠CFA=90°, ∠ACF=30°. 又∵AD=AE， ∴AE=