2023年中考数学一轮复习 应用题（几何图形）专项提升练习

2023年中考数学一轮复习 应用题（几何图形）专项提升练习 一、综合题 1．我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”. （1）概念理解： 如图1，在△ABC中，AC＝6，DC＝3，∠ACB＝30°，试判断△ABC是否是“等高底”三角形.　 　（填“是”或“否”） （2）问题探究： 如图2，△ABC是“等高底”三角形，BC是“等底”，作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC，连接AA'交直线BC于点D.若点B是△AA′C的重心，求 的值. （3）应用拓展： 如图3，已知l1∥l2，l1与l2之间的距离为2，“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上，点A在直线l2上，有一边的长是BC的 倍.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B′C，A′C所在直线交l2于点D，直接写出CD的值. 2．如图1，OA为⊙O的半径，B，C为圆周上的点，连接AB，BC，若∠ABC=2∠A． （1）求证：AB=BC； （2）如图2，点D在⊙O上，连接BD，CD，若∠BCD-∠A=90°，求证：∠ABD=3∠DBC； （3）如图3，在（2）的条件下，E在⊙O上，连接OE，过B作BF⊥OE，垂足为H，BF与⊙O交于点F，连接AF，DF，若，DF=2CD，AF=，求△DBF的面积． 3．如图 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线：经过点和点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，作抛物线，使它与抛物线关于原点成中心对称，请直接写出抛物线的解析式； （3）如图3，将（2）中抛物线向上平移2个单位，得到抛物线，抛物线与抛物线相交于，两点点在点的左侧． ①求点和点的坐标； ②若点，分别为抛物线和抛物线上，之间的动点点，与点，不重合，试求四边形面积的最大值． 4．如图，已知△ABC中，AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE交于点F. （1）求证： ; （2）若AB=2， ,当四边形ADFC是菱形时，求BF的长． 5．如图，四边形ABCD的外接圆是以BD为直径的⊙O，P是⊙O的劣狐BC上的任意一点，连接PA、PC、PD，延长BC至E，使BD²=BC⋅BE． （1）请判断直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）若四边形ABCD是正方形，连接AC，当P与C重合时，或当P与B重合时，把 转化为正方形ABCD的有关线段长的比，可得 ，当P既不与C重合也不与B重合时， 是否成立？请证明你的结论． 6．如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠BOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方. （1）如图2，将图1中的三角板绕点O逆时针旋转，使边OM在∠BOC的内部，且OM恰好平分∠BOC，此时∠AOM=　 　度；∠BON=　 　度. （2）如图3，继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转，使得ON在∠AOC的内部.试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由. （3）将图1中的三角板绕点O以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若直线ON恰好平分∠AOC，则此时三角板绕点O旋转的时间是　 　秒. 7．如图，中，，，点为边上一点． （1）如图1，若，． ①求证：； ②若，求的值． （2）如图2，点为线段上一点，且，，，求的长． 8．如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，AB＝AD，点E为AC上的一点，△CDE为等边三角形，过点D作DF⊥AC于点F. （1）若AB＝6，CD＝2，求AE的长； （2）点G为AE上的一点，连接BG、BE，若BE＝BG，求证：AG＝EF＋ DF. 9．如图1，在平面直角坐标系xOy中，，，C为y轴正半轴上一点，且． （1）求∠OBC的度数； （2）如图2，点P从点A出发，沿射线AB方向运动，同时点Q在边BC上从点B向点C运动，在运动过程中： 若点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，已知△PQB是直角三角形，求t的值； 若点P，Q的运动路程分别是a，b，已知△PQB是等腰三角形时，求a与b满足的数量关系． 10．已知，正方形 中， ， 绕点 顺时针旋转，它的两边分别交 ， （或它们的延长线）于点 ， ， 于点 ． （1）如图①，当 绕点 旋转到 时，请你直接写出 与 的数量关系：　 　； （2）如图②，当 绕点 旋转到 时， 中发现的 与 的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明； （3）如图③，已知 ， 于点 ，