第5章 第2课时 垂线-【学霸智慧课堂】2022-2023学年七年级下册数学同步配套PPT课件（人教版）

七年级下册 教学课件 数 学 RJ 第五章 相交线与平行线 第2课时 | 垂线 知识点 垂线的定义　　　　　　 如图，两条直线a，b相交形成四个角，若∠1＝90°，则直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b，直线a叫做直线b的垂线，它们的交点O叫做垂足． 几何语言：因为∠1＝90°，所以a⊥b.　　 学霸智慧课堂·数学·七年级下册(RJ) 典例1　如图，直线AB，CD相交于点O，当∠AOC＝90°时，∠AOD＝______°，∠BOD＝______°，∠BOC＝______°，直线AB，CD的位置关系是________，记作__________. 90 90 90 垂直 AB⊥CD 学霸智慧课堂·数学·七年级下册(RJ) 变式1　如图，点O是直线AB上一点，若∠AOC＝40°，OD平分∠AOC，∠COE＝70°，则OD______OE. ⊥ 学霸智慧课堂·数学·七年级下册(RJ) 知识点 利用垂线的性质求角的度数 垂线的性质：两直线垂直，则它们的夹角为90°. 几何语言：因为a⊥b，所以∠1＝90°.　　 学霸智慧课堂·数学·七年级下册(RJ) 典例2　如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O.若∠BOE＝40°，求∠AOC的度数． 解：因为OE⊥CD， 所以∠EOD＝90°. 又∠BOE＝40°， 所以∠BOD＝90°－40°＝50°. 由对顶角的性质，得∠AOC＝∠BOD＝50°. 学霸智慧课堂·数学·七年级下册(RJ) 变式2　(教材P8习题T5·改编)如图，直线AB，CD，EF都经过点O，且AB⊥CD.若∠COE＝32°，求∠BOF的度数． 解：因为AB⊥CD，所以∠AOC＝90°. 又∠COE＝32°， 所以∠AOE＝90°＋32°＝122°. 所以∠BOF＝∠AOE＝122°. 学霸智慧课堂·数学·七年级下册(RJ) 知识点 画垂线 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 典例3　(教材P5练习T2)画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线．如图，请你过点P画出射线AB或线段AB的垂线． 解：如图． 答图 学霸智慧课堂·数学·七年级下册(RJ) 变式3　过点P画AB的垂线，垂足为C． 解：如图． 答图 学霸智慧课堂·数学·七年级下册(RJ) 1．如图，AO⊥OC，BO⊥OD，那么下列结论正确的是( ) A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠3 D．∠1＝∠2＝∠3 C 学霸智慧课堂·数学·七年级下册(RJ) 2．如图，AO⊥OB，∠AOB∶∠BOC＝3∶2，则∠AOC＝_______°. 150 学霸智慧课堂·数学·七年级下册(RJ) 3．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE＝127°，则∠AOF＝______°. 37 学霸智慧课堂·数学·七年级下册(RJ) 4．如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点 O，∠AOE＝50°.求∠COB，∠BOF的度数． 解：因为OE⊥CD，所以∠DOE＝90°. 因为∠AOE＝50°， 所以∠AOD＝90°－50°＝40°. 由对顶角的性质，得∠COB＝∠AOD＝40°. 因为OD平分∠AOF， 所以∠AOF＝2∠AOD＝80°， 所以∠BOF＝180°－∠AOF＝100°. 学霸智慧课堂·数学·七年级下册(RJ) 5．(教材P9习题T12·改编)如图，如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么O，M，N三点在同一条直线上，其理由是( ) A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，过两点有且只有 一条直线与已知直线垂直 C．在同一平面内，过一点有且只有 一条直线与已知直线垂直 D．两点之间，线段最短 C 学霸智慧课堂·数学·七年级下册(RJ) 6．如图，点O是直线AB上一点，∠AOD∶∠DOB＝3∶1，OD平分∠COB.试判断直线AB与射线OC的位置关系，并说明理由． 解：AB⊥OC．理由如下： 因为点O是直线AB上一点， 所以∠AOD＋∠DOB＝180°. 因为∠AOD∶∠DOB＝3∶1， 所以∠AOD＝3∠DOB. 所以3∠DOB＋∠DOB＝180°， 所以∠DOB＝45°. 又因为OD平分∠COB， 所以∠COB＝2∠DOB＝90°， 所以AB⊥OC． 学霸智慧课堂·数学·七年级下册(RJ) 7．如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF. (1)若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数； 解：(1)因为∠AOE＝40°， 所以∠AOF＝180°－∠AOE＝140°