8.3 实际问题与二元一次方程组（培优三阶练）-2022-2023学年七年级数学下册课后培优分级练（人教版）

8.3 实际问题与二元一次方程组 ( 知识清单 ) 1）列方程组解应用题步骤 （1）列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系。一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足： ①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相等。 （2）解应用题的一般步骤为： ①读题：找出题目中的数量关系，列写等量关系式； ②设元：以好表达等量关系式为原则，设不知道的量为未知数； ③列方程：依据等量关系式，结合未知数列写方程； ④解答。 2）分析数量关系的常用方法 （1）直译法分析数量关系：将题中关键性的数量关系的语句译成含有未知数的代数式，并找出没有公国的等量关系，翻译成含有未知数的等式。 （2）列表分析数量关系：当题目中条件较多，关系较复杂时，要列出表格，把已知量和未知量填入表格，利用表格进行分析。该方法的好处在于把已知量和未知量“对号入座”，便于正确理解各数量之间的关系。 ( 课后培优练 级练 ) 培优第一阶——基础过关练 1.（2022·湖北·武汉七年级阶段练习）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长尺、绳长尺，则可以列方程组是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设长木长尺、绳长尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木还剩余1尺，”列出方程组，即可求解． 【详解】解：设长木长尺、绳长尺，根据题意得：．故选：D 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 2.（2022·河北·七年级阶段练习）某商场2020年的总利润为100万元，2021年的总收入比2020年增加10%，总支出比2020年减少5%，2021年的总利润为140万元，则2020年的总收入和总支出分别是（    ） A．300万元，210万元 B．300万元，200万元 C．400万元，300万元 D．410万元，310万元 【答案】B 【分析】设2020年的总收入和总支出分别为，万元，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设2020年的总收入和总支出分别为，万元，由题意可得： ，解得故选：B 【点睛】此题考查二元一次方程组应用，解题的关键是理解题意，找到题中的等量关系，正确列出方程组． 3.（2022·福建省永春乌石中学七年级阶段练习）小明要用80元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买，80元钱全部用尽，A型每个6元，B型口罩每个4元，则小明的购买方案有（    ） A．4种 B．6种 C．8种 D．10种 【答案】B 【分析】设买A型号的口罩x个，B型号的口罩y个，得，根据题意列出符合题目的购买方案即可解答； 【详解】解：设买A型号的口罩x个，B型号的口罩y个，且x、y均为正整数， 即有，变形，得， 根据题意，且x、y均为正整数， 当时，；当时，；当时，； 当时，；当时，；当时，； 符合题意，所以小明的购买方案有6种；故选：B． 【点睛】本题主要考查了求解二元一次方程的正整数解的知识，正确理解题意，找到两种口罩的数量关系是解题的关键． 4.（2022·湖北武汉·七年级期末）一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大63，这样的两位数共有（  ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】设原两位数的个位为x， 十位为y，则这个两位数为10y+x， 所以交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数为10x+y，再列方程10x+y−10y−x=63， 找出符合条件的正整数解即可． 【详解】解：设原两位数的个位为x， 十位为y， 则这个两位数为10y+x， 交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数为10x+y， 则10x+y−10y−x=63，整理得：x−y=7， 又∵x，y为正整数，且0<x<9，0<y<9， ∴或∴这个两位数为：92或81．故选A． 【点睛】本题考查的是二元一次方程的应用，二元一次方程的正整数解，理解题意，用代数式正确的表示出一个两位数是解题的关键． 5.（2022·巴中八年级期中）某污水处理厂库池里现有待处理的污水m吨．另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时n吨的定流量增加）．若该厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组，需15小时处理完污水．若5小时处理完污水，则需同时开动的机组数为（    ） A．6台 B．7台 C．8台 D．9台 【答案】B 【分析】设同时开动x台机组，每台机组每小