8.2 消元-解二元一次方程组（培优三阶练）-2022-2023学年七年级数学下册课后培优分级练（人教版）

8.2 消元-解二元一次方程组 ( 知识清单 ) 1）消元法的目的：消去一个未知数，转化为方便求解的一元一次方程。 2）代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的式子表示，再代入另一个方程，实现消元，转化为一元一次方程，进而求解这个二元一次方程组的方法。 3）代入消元法的步骤： ①在方程组中选取一个系数较简单的方程，将这个方程变形，用含一个未知数的代数式表示另一个未知数； ②将这个关系式代入另一个方程，消去一个未知数，转换为一元一次方程，并求解该一元一次方程。 ③利用已求解的未知数，代入关系式中，求解出另一个未知数的解。 4）加减消元法：两个二元一次方程中，同一未知数的系数相反或相同时，将这两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数的方法。 5）加减消元法步骤： ①确定消元对象，并把该对象的系数化为相等或相反形式； ②将两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，转化为一元一次方程，并求解； ③将求解出来的值代入任意原方程中，求解出另一个未知数的值。 ( 课后培优练 级练 ) 培优第一阶——基础过关练 1．（2022·浙江杭州·七年级期中）解方程组①②，比较简便的方法是（　　　） A．均用代入消元法 B．均用加减消元法 C．①用代入消元法，②用加减消元法 D．①用加减消元法，②用代入消元法 【答案】C 【分析】根据方程组的特点，选择加减法或代入法即可． 【详解】解：方程组①有用x表示y的方程，适合用代入法；方程组②未知数x的系数相同，y的系数互为相反数，适合用加减消元法，故选C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法选择，解题关键是明确适合用代入消元法和加减消元法方程组的特征． 2．（2022·山东济宁·七年级期末）已知方程组和方程组有相同的解，则，的值分别为（　　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据方程组，求出，再代入和中，得到关于a、b的方程组，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 由①+②得：，解得：， 把代入①得：，解得：， 把，代入和中得： ，解得：．故选：A 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，遇到有关二元一次方程组的解的问题时，将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程组中的字母系数． 3．（2022·湖南怀化·七年级期末）在解方程组时，一同学把c看错而得到，正确的解应是，那么的值是（     ） A．不能确定 B．－3 C．－1 D．1 【答案】D 【分析】将错解代入得到a与b的关系式，再由正确解求出c，联立方程即可求得a、b进而得出答案． 【详解】解：将x=-2，y=2代入ax-by=2，可得：-2a-2b=2， ∵正确的解为x=3，y=2， ∴，解得c=-2，联立，解得， ∴a+b-c=0-1+2=1，故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组，解题关键在于分析题意，联立方程组，解出答案． 4．（2022·福建·福州年级期中）方程组有正整数解，则整数k的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】利用加减法得到，再由方程组有正整数解，可确定k+2=4或k+2=2或k+2=1，求出k的值即可． 【详解】解：，①-②得，（k+2）y=6-k，解得， ∵方程组有正整数解，∴k+2=4或k+2=2或k+2=1， 解得k=2或k=0或k=-1，∴整数k有3个，故选：B． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的整数解问题，熟练掌握二元一次方程组的解法，分数取整数的条件是解题的关键． 5.（2022·山东·邹城市七年级阶段练习）已知方程组的解是，则的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二元一次方程组的解的定义即可求解． 【详解】解：∵方程组的解是， ∴即的解满足解得故选D 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义，理解二元一次方程组的解的定义是解题的关键． 6．（2022·河南淇县·七年级期中）用加减法解方程组由②-①消去未知数，所得到的一元一次方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察两方程发现y的系数相等，故将两方程相减消去y即可得到关于x的一元一次方程． 【详解】解：解方程组，由②-①消去未知数y，所得到的一元一次方程是2x=9，故选：A． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法． 7．（2022·广东韶关实验中学七年级期中）关于x、y的二元一次方程组的解满足，则m的值是______． 【答案】1 【分析】根据题意，得出，即可求解． 【详解】解： ，得， ∵的解满足，∴，解得，故答案为：1． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，加减消元法解二元一次方程组，理解题意是解题的关键． 8．（2022·浙江·七年级期末）