第4讲第2课时《勾股定理的逆定理》教案　2022—2023学年人教版数学八年级下册

第四讲 勾股定理的逆定理 ［教学内容］ 八年级第四讲“勾股定理的逆定理”.（第二课时） ［教学目标］ 知识技能 1.理解并能证明勾股定理的逆定理； 2.掌握勾股定理逆定理，并能判定一个三角形是不是直角三角形. 数学思考 1.会用勾股定理解决简单的实际问题. 2.通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体会数形结合的思想. 解决问题 体会数形结合方法在解决问题中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题. 情感态度 1.学生通过适当训练，逐步体验数学说理的重要性. 2.在活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探究精神. [教学重点、难点] 重点：会用勾股定理解决简单的实际问题 难点：应用勾股定理解决简单的实际问题 [教学准备] 动画多媒体课件 第二课时 教学路径 师:上节课我们学习了勾股定理的逆定理，这节课我们继续探讨逆定理,重点学习一些解决几何问题的技巧和方法. 初步性问题 探究类型之四 勾股定理的逆定理与图形变换的综合运用 例4 如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则 ∠BE′C=___________度． 解析： （每一个颜色代表一步）先动画将△ABE到△CBE′（第一步与蓝色的字一起出） BE′=BE △ABE绕点B △ABE≌△CBE′ CE′=AE BE′=2 顺时针旋转 BE=2 CE′=1 90°到△CBE′ AE=1 ∠E′BE=90° 连接EE′ , (动画在图中作出)（下一步） （下一步）（每一个颜色代表一步） △EBE′中，∠E′BE=90° ∠BE′E=45° B E′=BE=2 EE′= △CE′E为直角三角形 CE=3 ∠EE′C=90° CE′=1 （最后突出黄色阴影部分，方法你自己决定） 答案：135 1. 学生独立审题，思考由题中的条件都得到什么信息？ 2. 师：如何求角的度数，显然要先分析条件,请同学来说一说. 生：旋转的性质可得对应边相等，旋转角∠E′BE=90°，已知线段的长度，可知△EBE′等腰直角三角形，∠BE′E=45°，再由勾股定理的逆定理知△CE′E为直角三角形，∠EE′C=90°，也就是说我们把要求得角表示成了两个角的和. 3.师：求角的大小的方法也很多，很显然，我们是从条件出发，即综合法：由因导果，在解决问题时，我们也可以用分析法：执果索因，当然对于比较复杂的问题，我们可以综合法与分析法相结合来解决问题. 类似性问题 5.如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作 ∠PBQ=60°,且BQ=BP，连接CQ. （1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论； （2）若PA∶PB∶PC=3∶4∶5，连接PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由. 师：根据图示，我们不妨猜想AP=CQ， 数形结合是重要的数学解题方法. 学生独立证明想AP=CQ 解析： （1）猜想AP=CQ，证明△ABP≌△CBQ.（下一步） （2）猜想△PQC是直角三角形，利用勾股定理逆定理证明PQ2+QC2=PC2. 答案：解： （1）AP=CQ，证明如下： ∵∠ABC=∠PBQ=60°, ∴∠ABP=∠ABC-∠PBC=∠PBQ-∠PBC=∠CBQ. 在△ABP和△CBQ中， ∵AB=CB，∠ABP=∠CBQ， BP=BQ， ∴△ABP≌△CBQ, ∴AP=CQ.（下一步） （2）△PQC是直角三角形，证明如下： 由PA∶PB∶PC=3∶4∶5, 可设PA=3a,PB=4a,PC=5a, 由（1）知PA=CQ=3a. ∵PB=BQ且∠PBQ=60°, ∴△PBQ为正三角形， ∴PQ=4a. ∵在△PQC中， PQ+QC=16a+9a=25a=PC, ∴△PQC是直角三角形. 复习： 基本型：两个等腰三角形共顶角的顶点，且顶角相等（两个共顶角顶点且相似的等腰三角形），则有全等三角形. 初步性问题 探究类型之五 勾股定理的探究型问题 例5 在△ABC中，BC=a,AC=b,AB=