9.3平行四边形　解答题优生辅导训练　　2022-2023学年苏科版八年级数学下册　

2022-2023学年苏科版八年级数学下册《9.3平行四边形》解答题优生辅导训练（附答案） 1．如图，正方形ABCD的边长为4，动点E从点A出发，以每秒2个单位的速度沿A→D→A运动，动点G从点A出发，以每秒1个单位的速度沿A→B运动，当有一个点到达终点时，另一点随之也停止运动．过点G作FG⊥AB交AC于点F．设运动时间为t（单位：秒）．以FG为一直角边向右作等腰直角三角形FGH，△FGH与正方形ABCD重叠部分的面积为S． （1）当t＝1.5时，S＝　 　；当t＝3时，S＝　 　． （2）设DE＝y1，AG＝y2，在如图所示的网格坐标系中，画出y1与y2关于t的函数图象．并求当t为何值时，四边形DEGF是平行四边形？ 2．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠BCD＝90°，AB＝DC＝4，AD＝BC＝8．延长BC到E，使CE＝3，连接DE，由直角三角形的性质可知DE＝5．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒．（t＞0） （1）当t＝3时，BP＝　 　； （2）当t＝　 　时，点P运动到∠B的角平分线上； （3）请用含t的代数式表示△ABP的面积S； （4）当0＜t＜6时，直接写出点P到四边形ABED相邻两边距离相等时t的值． 3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t为多少秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形． 4．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（a，0），B（b，0）且a、b满足|a+4|+＝0．若四边形ABCD为平行四边形，CD∥AB且CD＝AB，点C（0，4）在y轴上． （1）如图①，动点P从C点出发，以每秒2个单位长度沿y轴向下运动，当时间t为何值时，三角形ABP的面积等于平行四边形ABCD面积的四分之一； （2）如图②，当P从O点出发，沿y轴向上运动，连接PD、PA，∠CDP、∠APD、∠PAB存在什么样的数量关系，请说明理由（排除P在O和C两点的特殊情况）． 5．如图，平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A（﹣3，0），B（3，0），C（0，4），连接OD，点E是线段OD的中点． （1）求点E和点D的坐标； （2）平面内是否存在一点N，使以C、D、E、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作OE⊥BC交BC于点E．过点O作FG⊥AB交AB、CD于点F、G． （1）如图1，若BC＝5，OE＝3，求平行四边形ABCD的面积； （2）如图2，若∠ACB＝45°，求证：AF+FO＝EG． 7．平行四边形ABCD中，点E为BC边上一点，连接DE交对角线AC于点F，点G为DE一点，AH⊥DE于H，BC＝2AG且∠ACE＝∠GAC，点M为AD的中点，连接MF；若∠DFC＝75°． （1）求∠MFD的度数； （2）求证：GF+GH＝AH． 8．如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（4，3），且CD是x轴上一条长度为3的线段． （1）求AC+CD+DB的最小值，并求出此时点D的坐标； （2）在（1）的条件下，当AC+CD+DB取得最小值时，平面直角坐标系内是否存在一点E，使得点B，C，D，E构成的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 9．点E是▱ABCD的边CD上的一点，连接EA并延长，使EA＝AM，连接EB并延长，使EB＝BN，连接MN，F为MN的中点，连接CF，DM． （1）求证：四边形DMFC是平行四边形； （2）连接EF，交AB于点O，若OF＝2，求EF的长． 10．如图，在▱ABCD中，E、F分别为AB、CD边上两点，FB平分∠EFC． （1）如图1，若AE＝2，EF＝5，求CD的长； （2）如图2，∠BCD＝45°，BC⊥BD，若G为EF上一点，且∠GBF＝∠EFD，求证：FG+2FD＝AB． 11．如图1，在▱ABCD中，∠D＝45°，E为BC上一点，连接AC，AE， （1）若AB＝2，AE＝4，求BE的长； （2）如图2，过C作CM⊥AD于M，F为AE上一点，CA＝CF，且∠ACF＝∠BAE，求证：AF+AB＝AM． 12．如图，四边形ABCD是面积为S的平行四边形，其中AD∥BC，AB∥CD． （1）如图①，点P为AD边上任意一点，则△PAB的面积S1和△PDC的面积S2之和与▱ABCD的面积S之间的数量关系是 　 　． （2）如图②，设AC