精品解析：河北省滦平县第一中学2023届高三下学期2月月考数学试题

2022--2023学年第二学期高三数学2月月考试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1 已知集合M=且，则M等于（ ） A. {2，3} B. {1，2，3，4} C. {1，2，3，6} D. {，2，3，4} 2. 如果，，那么下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 若复数满足，则在复平面内复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 若函数，则曲线在点处切线的斜率为（ ） A B. C. D. 5. 如图，D，E，F分别为的边AB，BC，CA的中点，则（ ） A. B. C. D. 6. 直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为 A. 相切 B. 相交但直线不过圆心 C. 直线过圆心 D. 相离 7. 已知函数一个零点是，将函数的图象向左平移个单位长度后所得图象的表达式为（ ） A. B. C. D. 8. 已知为球球面上的三个点，若，球的表面积为，则三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列命题中为真命题的是（ ） A. “”的充要条件是“” B. “”是“”的既不充分也不必要条件 C. 命题“”的否定是“” D. “”是“”的必要条件 10. 已知数列中，，且，则能使的n可以是（ ） A. 4 B. 14 C. 21 D. 28 11. 某企业生产的个产品中有个一等品、个二等品，现从这批产品中任意抽取个，则其中恰好有个二等品的概率为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值可以是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 若，且α为锐角，则=______ 14. 已知向量，.若向量在向量方向上的投影为，则______. 15. 已知椭圆=1(a>b>0)，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，椭圆上总存在点P使得PF1⊥PF2，则椭圆的离心率的取值范围为_____. 16. 如图，在正四棱柱中，，分别是，中点，则下列结论不成立的是______ ． ①与垂直；②与垂直；③与异面；④与异面． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知数列中，，，设． （1）求证：数列是等差数列； （2）求的通项公式． 18. △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （I）求△ABC面积； （II）若sinA：sinC=3：2，求AC边上的中线BD的长． 19. 第届北京冬季奥林匹克运动会于年月日至月日在北京和张家口联合举办.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，它掀起了中国人民参与冬季运动的大热潮.某中学共有学生名，其中男生名，女生名，按性别分层抽样，从中抽取名学生进行调查，了解他们是否参与过滑雪运动.情况如下： 参与过滑雪 未参与过滑雪 男生 女生 （1）若，，求参与调查的女生中，参与过滑雪运动的女生比未参与过滑雪运动的女生多的概率； （2）若参与调查的女生中，参与过滑雪运动的女生比未参与过滑雪运动的女生少人，试根据以上列联表，判断是否有的把握认为“该校学生是否参与过滑雪运动与性别有关”. ，. 20. 如图，在斜三棱柱中，平面平面，，，． （1）求证： （2）若，求二面角的余弦值． 21. 已知曲线：和直线：． （1）若直线与曲线有两个不同的交点，求实数的取值范围； （2）若直线与曲线交于，两点，是坐标原点，且的面积为，求实数的值． 22. 已知函数． （1）若函数在处有极值，求的值； （2）在（1）的条件下，求在区间上的最值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022--2023学年第二学期高三数学2月月考试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合M=且，则M等于（ ） A. {2，3} B. {1，2，3，4} C. {1，2，3，6} D. {，2，3，4} 【答案】D 【解析】 【分析】由元素具有的性质，是6的正约数，由此可得的值． 【详解】因为集合M=且，，所以5-a可能为1，2，3，6， 即a可能为4，3，2，.所以M={，2，3，4}， 故选：D. 【点睛】本题考查集合的概念，确定集合的元素是解题关键．元素所具有的性质是解题的根据． 2. 如果，，那么下列不等式成立的是（ ） A.