高考题型特训 大题规范保分练(四)-【导与练】2023高考数学二轮复习教师用书word（新教材）

学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 保分练（四） 2 1.已知数列{an的前n项和为S且Sna=(n-1)2,bn, (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列{b,}的最小项的值. 解：(1)因为an Sn Sp-1(n≥2)，所以Sn-an-S.,则Sm1=(n-1)2(n≥2)， 即Snn2(n∈N*),当n=1时，a1S1=l, 当n≥2时，an-Sn Sn-1n2-(n-1)2=2n-1, 且当n=1时也符合上式，所以an2n-1. 22a+1 2)由(1)可知，b,祭>0，所以brf, 所以器密=()4当盘1时，21， 所以当1≤n<3时，bn>bt1,当n>3时，bn<bti, 又b2,bg舒，所以当n3时，bn有最小值，最小值为影 2.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,csin(A+若)=空 (1)求C: (2)若△ABC的面积为√3c,求c的最小值. 解：(I)因为csin(A+晋)=学， 所以c(9sinA+cosA)=学，由正弦定理可得sinC(W3sinA+ cos A)=sin A+sin B,3sin Csin A+sin Ccos A=sin A+sin(A+C),可得V3 sin Csin A=sinA+sin Acos C, 又sinA≠0，所以V3sinC=1+cosC,即2sin(C若)=l,可得sin(C若) , ·独家授权侵权必究· 品牌书店·知名教辅·正版资源 学科网书城“ 眼身边的互联网+数轴专家 又0<C<π，所以C号号，可得C于。 (2)由题意可得zabsin=\sqrt{3}c，即ab=4c， 由余弦定理可得cosC=2-，可得一一， 所以_1≥2中区--，解得c≥4，当且仅当a=b=4时，等号成立， 所以c的最小值为4. 3.(2022·重庆模拟预测)在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB= 2CD=4，E，F分别为AD，BC的中点(如图1)，沿EF将四边形EFCD折起， 使得DE⊥BF(如图2)． Bⅳ A图1 A～图2°-B (1)求证：平面ABFE⊥平面EFCD； (2)若直线AC与平面ABFE所成角的正切值为学，求二面角C-EB-F的 余弦值。 (1)证明：由题设条件知，EF∥AB∥CD，AB⊥AD， 则DE⊥EF，又DE⊥BF且BF∩EF=F，BF，EFC平面ABFE，则DE⊥平面 ABFE， 独家授权侵权必究 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 又DEC平面EFCD,故平面ABFE⊥平面EFCD. (2)解：过点C作CG⊥EF,交EF于点G,连接AG,因为平面ABFE⊥平面 EFCD,平面ABFE∩平面EFCD=EF,CGC平面EFCD,所以CG⊥平面ABFE, 故直线AC与平面ABFE所成角为∠CAG,设DEh,则在Rt△CAG中， CG-DE-h,AG=VEG2+EA2=2+4, 所以tam∠CAG器与，解得h22,建立空间直角坐标系如图， 则E(0,0,0),F(0,3,0),D(0,0,2√2)，A(2√2,0,0)，B(2√2,4,0)， C(0,2,22), 所以EC=(0,2,2√2)，EB=(2√2,4,0)，平面BF的一个法向量为m (0,0,1), n-EC=2y+22z=0, 设平面CB的法向量为nx,2,由mEB=2W2x+4y=0,令y √2，则n=(2,√2,1)， 则二面角CB.P的余弦值为cos<m,n>品9. 4.(2022·山东青岛高三期末)法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的 人，他每天都会到同一家面包店购买一个面包.该面包店的面包师声 称自己所出售的面包的平均质量是1000g,上下浮动不超过50g. ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 这句话用数学语言来表达就是：每个面包的质量服从期望为1000g, 标准差为50g的正态分布： (1)已知如下结论：若X~N(μ，o2),从X的取值中随机抽取k(k∈N*, k≥2)个数据，记这k个数据的平均值为Y,则随机变量Y~N(μ，爱). 利用该结论解决下列问题： (1)假设面包师的说法是真实的，随机购买25个面包，记随机购买25 个面包的平均值为Y,求P(Y≤980)； (ⅱ)庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录，25天后，得到的数据 都落在区间(950,1050)上，并经计算25个面包质量的平均值为 978.72g.庞加莱通过分析举报了该面包师，从概率角度说明庞加莱 举报该面包师的理由： (2)假设有两箱面包（面包除颜色外，其他都一样），已知第一箱中共装 有6个