专题6 培优提能14 圆锥曲线中二级结论的应用-【导与练】2023高考数学二轮复习教师用书word（新教材）

学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 培优提能14圆锥曲线中二级结论的应用 (6培优链接 (1)椭圆、双曲线中的常用二级结论 椭圆：号带1(ab>0),双曲线：器器1(a>0,b>0). ①焦半径的数量关系式：直线1过焦点F与椭圆相交于A,B两点，则 扇扇得， 同理，双曲线中，+扇得 ②焦点三角形的面积公式：P为椭圆（或双曲线）上异于长轴（或实轴） 端点的一点，且∠FP℉2=0， 则椭圆中SaPF,b2·tan, b2 双曲线中S△PF,F2an号， ③圆锥曲线周角定理：已知点P为椭圆（或双曲线）上异于A,B的任一 点，A,B为长轴（或实轴）端点， 则椭圆中k·ke兰，双曲线中k·ke兰。 ④圆锥曲线垂径定理：已知直线1与椭圆等导1(a>b>0)相交于A,B 两点，点M为B的中点，0为原点，则ku·k。号. 同样地，双曲线器器=1(a>0,b>0)中有kw·ks茶。 ⑤已知点P(xo,yo)为椭圆（或双曲线）上任一点，则过点P与圆锥曲线 相切的切线方程为： 椭圆中等是1：双曲线中警兰1 ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (2)与抛物线的焦点弦有关的二级结论：设AB是抛物线y2=2px(p>0)的 一条焦点弦，焦点为F,A(x1,y1),B(x2,y2),则 ①x1x2-号，yy2p2, ②焦半径AF与x1+号，|BF=x2号+a ⑧焦点弦长ABx1+x2p品，且本+扇号(a为弦AB所在直线的 倾斜角). ④以AB为直径的圆与准线相切，以FA为直径的圆与y轴相切. (3)抛物线方程为y2=2px(p>0),过点(2p,0)的直线与之交于A,B两点， 则OA⊥OB,反之，也成立. 培优点1结论在椭圆、双曲线中的应用 典例1 已知椭圆C:等+器1(ab0)过点(0,1)，椭圆C的离心率为e写 (1)求椭圆C的标准方程； (2)如图，设直线1与圆0：x2+y2R2(1<R<2)相切于点A,与椭圆C相切 于点B,当R为何值时，线段AB的长度最大？试求出最大值. 解：（①）由题意知，b1,9, 故-，解得a2-4. 故椭圆C的标准方程为圣+y2-1. ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (2) 法一连接OA,OB,如图所示 由题意设直线1的方程为ykx+m(m≠0)， 因为直线1与圆0：x2+y2=R2(1<R<2)相切于点A, m 所以R+交，即2R2(1+k2),① 因为直线1与椭圆C:￥+y2=1相切于点B, (y=kx+m, 由号+y2=1得x244kxm2=4, 即(1+4k2)x2+8kmx+4n2-4=0有1个实数解， 则△=64k2m2-16(1+4k2)(m2-1)=16(4k2m2+1)=0, 即4k2-m2+1=0,② m2= 3R2 4R2, 由①②可得 2=器 8km 设B(xy),由求根公式得x12妆= m2 m, 所以y1kx1k(答)+m拉-品， m 所以0B2x+y好5奈， 所以在Rt△OAB中， AB2=|0B2-|0A2=5是R2=5-(侍+R2), ◆独家授权侵权必究· 学科网书城圆 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 因为是+R2≥4，当且仅当R√2∈(1,2)时取等号， 所以|AB2≤5-4=1， 即当R√2∈(1,2)时，AB取得最大值，最大值为1. 法二设B(xo,yo),所以过点B与椭圆相切的直线方程为竿+yoy1,即 Xox+4yoy-4-0, 16 又R2=|0A2=16y,R为圆的半径，R∈(1,2)， 16 AB2=|OB2-R2=x3ty+16, 又+y1,所以x84-4y, 所以AB2=4-3y6-京=5(3y6+1)-布≤5-24=1， 当且仅当3y+1-,即y,x好号时，等号成立， 16 所以ABx=1,此时R2=16r8-=2, 即R√2∈(1,2)， 故当R√2时，ABax1. ◆名师指津 本题两种方法对比，法二直接利用了结论：已知点P(xo,yo)为椭圆上 任一点，则过点P与圆锥曲线相切的切线方程为警是1.可使计算 过程得到简化. 触类旁通1(1)己知F,F2是椭圆和双曲线的公共焦点，点P是它们 的一个公共点，且∠F,PF2号，椭圆和双曲线的离心率分别为e1,e2,则 e1e2的最小值为(B) A誓B5C寺D. ·独家授权侵权必究· 学科网书城圆 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com■ 您身边的互联网+教辅专家 (2)己知椭圆C:号+y2=1,A,B为长轴端点，点M,M2,,M是AB的六等 分点，分别过这五