知识与易错考前排查5 概率与统计-【导与练】2023高考数学二轮复习教学课件PPT（新教材）

导巧球 排查5 概率与统计 信，州 [必备知识] 1.排列数、组合数公式，组合数的性质 (1)排列数公式： nn-)(n-2》(mth)a≤.规定：011 A (2)组合数公式： (-)(-)…(- n m ()n,m∈N,且m≤).规定：=l. Cnn1n， m+1mm CA (3)组合数的性质：= 三十 Cm Cn m Cm1 CmCm 1 2.二项式定理及二项展开式的通项 二项式定理：(a+b)=a+arb'+ta"b++b",n∈N 二项展开式的通项：cbk0,e,.c” 3.二项式系数的性质 为二项式系数（区别于该项的系数），其性质： k 对称性：=· (k=0,1,2,…,n). Ch Cn k (2)系数和：++…+=2，+++…=+++…=2 Ca Ca Cn Ca CaCa CaCa CA (3)最大值：当n为偶数时，中间一项的二项式系数最大且二项式系数为n；当n为奇数时， 2 中间两项的二项式系数最大， cn 4.随机事件之间的关系 (1)必然事件2，P(2)=1:不可能事件☑，P(☑)=0. (2)包含关系：A∈B,“如果事件A发生，则事件B一定发生”称事件B包含事件A. (3)事件的并（和）：AUB或A+B,“事件A与事件B至少有一个发生”叫做事件A与 事件B的并（和）事件」 (4)事件的交（积）：A∩B或AB,“事件A与事件B同时发生”叫做事件A与事件B的 交（积）事件. (5)互斥事件：“事件A与事件B不能同时发生”叫做事件A与事件B互斥（或互不 相容)，P(AB)=0. (6)对立事件：AU=2,An,=⑦. A A (7)独立事件：事件A发生与否对事件B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相 互独立事件，事件A与事件B独立，则A与。A与B,与B也相互独立. 5.概率的计算公式 事件包含的样本点个数 (1)古典概型的概率计算公式P(A) 样本空间包含的样本点个数 m (2)若A,B互斥，则P(AUB)=P(A)+P(B) n (3)P(A)=1-P(). (4)若A,B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B) (⑤)如果在一次试验中A发生的概率是p(0<p<1),那么在n重伯努利试验中A恰好发 生k次的概率为cp(1-p),k0,1,2,,n (6)条件概率：P(BlA)=C二(P(A)>0). ()全概率公式. 一般地，设A,A2…,A是一组两两互斥的事件，AUAU…UA=Q,且P(A)>0,i= 1,2,…,n,则对任意的事件B2,有P(B)=∑P(A)P(BA). n g i=1 (8)贝叶斯公式 设A,A2,…,A是一组两两互斥的事件，AUAU…UA=2,且P(A)>0,i=1,2,…,n, 则对任意的事件B2,P(B)>0,有 P(AB)=（）（2C）(L） ,i=1,2,…,n. P A R B A PA P A PB k1P Ak P B Ak 6.离散型随机变量的均值和方差 (1)公式：E(X)=Xiptx2p2++Xapn=∑Xpi. D(X)=(x-E(X))p(xz-E(X))p(x.-E(X))p=(x-E(X))pi. (2)均值、方差的性质. ①E(k)=k(k为常数)，D(k)=0(k为常数) 2E (aX+b)=aE (X)+b,D(aX+b)=a2D(X). (3)两点分布与二项分布的均值与方差 ①若随机变量X服从两点分布，则E(X)=p,D(X)=p(1-p). ②若随机变量X服从二项分布，即X~B(n,p),则E(X)=np,D(X)=np(1-p). 7.常用的抽样方法 简单随机抽样、分层随机抽样， 8.统计中的四个数据 (1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据， (2)中位数：在样本数据中，将数据按大小依次排列，位于最中间的数据.如果数 据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数 (3)平均数：样本数据的算术平均数=一(x+x+…+x). (4)方差与标准差 方差：s2-[(x1-)2+(x2-)2+…+(x。-)2]. 1 标准差：杂-[)x()x…()] 回lx1x2+x2x2++xnX2 9.线性回归 经验回归方程=，x+一定过点厂，) 10.独立性检验 利用X()。9()的取值推断分类变量X和Y是香独立的方法称为×独立 性检验，读怍心毕方独立性检验”，简称独立性检验 11.正态分布 如果随机变量X服从正态分布，则记为X~N(μ，σ2).X落在三个特殊区间的概 率为 (1)P(μ-o≤X≤μ+0)≈0.6827； (2)P(μ-20≤X≤μ+20)≈0.9545； (3)P(μ-30≤X≤μ+3o)≈0.9973. [易错提醒] 1.关于两个计数原理应用的注意事项 分类加法计数原理和分步乘法计数原理，都是关于做一件事的不同方法的种