知识与易错考前排查2 三角函数与解三角形-【导与练】2023高考数学二轮复习教学课件PPT（新教材）

导巧球 排查2 三角函数与解三角形 ，州 [必备知识] 1.三角函数的图象和性质 函数 y=sin x y=cos x y=tanX,x≠。+kr,k∈Z 41 图象 -受 3π 2 -π2 0 2 在每一个闭区间[-+2kπ，-+2kπ] 在每一个闭区间[-+2k算，2km](k∈Z) k∈Z)上单调递增 上单调递增： 在每个区间（一+k亚，+k) 单调性 在每一个闭区间[-+2k元，一+2kπ] 在每一个闭区间[2kI,π+2k](k∈Z) (k∈z)上单调递抛 (k∈Z）上单调递减 3n 2 上单调递减 对称中心：(k,0)(k∈Z): 对称中心：(+k,0)(k∈Z): 对称性 对称中心：（一，0)(k∈Z) 对称轴：x。kπ(k∈Z) 对称轴：x=k(keZ) 红 2.三角函数图象的两种变换方法 横坐标伸长(0<ω<1)或 向左(p>0)或向右(p<0) y=sin @x+ y=sinx y=sin(x+p) 缩短(>1)到原来的。倍 平移|p个单位长度 (纵坐标不变) 横坐标伸长(0<ω<1)或 向左(p>0)或向右(p<0)平移 缩短（ω>1）到原来的倍 个单位长度 (纵坐标不变) 纵坐标伸长(A>1) 纵坐标伸长(A>1) y=sin(@x+p) y=Asin(ωx+p) y=sin(@x+p） 或缩短(0<A<1)到 或缩短(0<A<1)到 原来的A倍 原来的A倍 (横坐标不变) (横坐标不变) 3.同角三角函数的基本关系及诱导公式 (1)平方关系：sin2a+cos2a=1. (2)商数关系：tana一(a≠-+k,k∈Z）. 3)诱导公式记忆口备变偶不变，符号看象限。 三角函数的诱导公式如表. a -0 x-a x+a 2n-a --a sin a -sin a sin a -sin a -sin a cos a cos a cos a -cos a -cos a cos a sin a 4.两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式 令a=B sin(a±B)=sin a cos B±cos a sinβ 产sin2a=2 sin acos a. cos(a±B)=cos a cos B年sin asin B-令a=B →c0s2a=cos2a-sin2a= 2cos'a-1=1-2sin a. tan(a±B)s tana±tanβ 1 tanatanβ cosa-,sina,tan2a 1+cos2a 1 cos2a 12a 5.辅助角公式 asin x+bcos x= sin(x+P),其中tanp- Ea2 +b2 6.正弦定理及其变形 在△ABC中， =一=2R(R为△ABC的外接圆半径). a b C 变形：a=2RsPA,2SB,c=2 Rsin C, sin A=,sin B=,sin C-, a b a b:sin A:sin B:si C. 7.余弦定理及其变形 在△ABC中，a°-b+c-2 bccos A;b=a2+c2-2 accos B;c2=a2+b-2 abcos C. 变形：b2+c2-a=2 bccos A;a2+c2-b2=2 accos B;a+b2-c2=2 abcos C. cosA-22cos B-2 2:cos C-2 22 b古( 8.三角形猫积公式 a板cb abc △ -absin C--bcsin A-acsin B. S ABC [易错提醒] 1.利用同角三角函数的平方关系求值时，不要忽视角的范围，要先判断函数值的 符号 2.在求三角函数的值域（或最值）时，不要忽略x的取值范围. 3.求函数f(x)=Asin(ox+P)的单调区间时，要注意A与o的符号，当o<0时，需把 ⊙的符号化为正值后求解. 4.三角函数图象变换中，注意由y=sin @x的图象变换得到y=sin(ox+P)的图象 时，平移量为-，而不是P 5.在己知两边和其中一边的对角利用正弦定理求解时，要注意检验解是否满足 “大边对大角”，避免增解