高考新题型分类研析(四) 情境应用题-【导与练】2023高考数学二轮复习教学课件PPT（新教材）

导与薪 高考新题型(四)-情境应用题 数学应用就是在实际问题情境中，发现问题并转化为数学问题，继而选择合适 的数学模型表达所要解决的数学问题.数学应用范围广泛，在历年高考中以不 同的题型和形式进行考查，常考常新，极具创新性，特别是近年高考数学试题不 断贯彻落实新课标对数学应用的要求，贴近生活实际、关注社会热点，考查学 生数学建模的核心素养，引导学生由“解题”向“解决问题”方向转变 [解题策略] 数学应用问题情景新，紧跟社会热点，信息量大，难就难在第一为审题，从比较 长的题目中提取有效信息，第二为对情景问题的抽象建模上.数学建模是对现 实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决 问题的过程.主要包括：在实际情况中从数学的视角发现问题、提出问题、分 析问题、构建模型、求解结论、验证结果并改进模型，最终解决实际问题.高 中数学建模的一般流程： 现实问题 1元素数量或位 数学模型 置关系 2.联想到数学知识 现实问题的 利用数学知识 3.模型假设 合理解释 进行求解 对应数学与 现实问题的解 数学问题的解 现实问题 [类型例析] 1.“五育并举”问题 从近年全国卷中的试题可以看出，高考落实“五育并举”教育方针，因此有关 体现德育、智育、体育、美育、劳动教育的考题成为高考中亮丽的“风景题” ,这类问题常以数学文化或现实生活为背景，命制与核心考点相关联的题目，意 在考查直观想象、逻辑推理和数学运算等核心素养 典例1 (2020全国川卷)在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业 务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为 解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订 单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05.志愿者每人每天 能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率 不小于0.95，则至少需要志愿者( A.10名B.18名C.24名D.32名 解析：由题意知超市第二天能完成1200份订单的配货，如果没有志愿者帮忙，则超 市第二天共会积压超过500+(1600-1200)=900（份）订单的概率为0.05，因此要使 第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，至少需要志愿者 900 18(名).故选B. 50 [名师点评]本题以新冠肺炎疫情期间，志愿者参加某超市配货工作为背景设计 问题，考查统计与概率知识，体现了数据分析、数学运算等核心素养，弘扬社会 正能量 典例2(2020·新高考〡卷)某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截 面如图所示.0为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B 是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG,垂足为C,tan∠ODC一 3 BH∥DG,EF=12cm,DE=2cm,A到直线DE和EF的距离均为7cm,圆孔半径为1c 则图中阴影部分的面积为 2 cm 解析：如图，连接OA，作AQ⊥DE，交ED的延长线于Q，AM⊥EF于M，交DG于E′，交BH i于F′，记过0且垂直于DG的直线与DG的交点为P，设OP=3m，则DP=5m，可得AQ=7， AM=7，于是AE′=5，E′G=5，所以∠AGE′=∠AHF′=，△AOH为等腰直角三角形，又 AF′=5-3m，OF′=7-5m，AF′=OF′，所以5-3m=7-5φ，得m=1，所以AF′=5-3m=2， oF′=7-5m=2，所以OA=2-，则阴影部分的面积S=─×π×(2―)’←×2-×2- -—+4(cm)。 ξ2 Ⅱ5π i答案：一+4E━M°─F 1---5π-━」 [名师点评]本题立足学生劳动实习的场景，引导学生关注劳动，运用所学知识 解决生产实践中的问题，体现了劳动教育的重要性 2.多学科的交叉与融合问题 多学科交叉与融合的考题在近年高考中成为“新宠”，此类考题常与物理、化学、 音乐等其他学科知识交汇呈现，考查考生综合应用知识的能力和创新意识