专题6 第4讲 圆锥曲线中的综合问题-【导与练】2023高考数学二轮复习教学课件PPT（新教材）

导巧球 第4讲 圆锥曲线中的综合问题 感悟高考 明确备考方向 6真题体验 1.[圆推曲线中的最值、范围问题](2021全国乙卷，T21)己知抛物线C:x2= 2py(p>0)的焦点为F,且F与圆N:x2+(y+4)2=1上点的距离的最小值为4. (1)求p; 解：(1)由题意知M(0,-4),F(0,-）,圆M的半径r=1,所以MF|-r=4,即-+4-1=4，解得 p p p=2. 2 2 1.[圆锥曲线中的最值、范围问题](2021·全国乙卷，T21)已知抛物线C:x2-2py(p>0)的焦点为F, 且F与圆M:x2+(y+4)2=1上点的距离的最小值为4. (2)若点P在M上，PA,PB是C的两条切线，A,B是切点，求△PAB面积的最大值. 解：(2)由(1)知，抛物线的方程为x=4y, 由题意可知直线AB的斜率存在，设A(x,),B(x2,三)，直线AB的方程为ykx地， 联立得 ’消去y得×2-4kx-4b-=0,则△=16k2+16b>0,(※) X+x=4y2xxx4纯，b 回 所以|AB|= 4y-1x-x =4 因为×-4y5肥后，所以y吃f+抛物线在点，A处鲍护钱斜帝次飞”专k+b 2 2 在，点A处的切线方程为y22(x-x),即y一× 2 同理得抛物线在点B处的切线方程为y=-x ______24 联立得x^1ⅳx1’则1+x^2 y=2x-2’。x=72=2k 4(4-b)’=1，① 」且-1≤2k≤1，5≤-b≤-3，即一≤k≤-，3≤b≤5，满足(※)。 ______ 设点P到直线AB的距离为d，则d='，所以S_△m-|AB|·d=4（） k+2b3 由①得，k^’=-C-)—，令t=k#b3测t=且3≤b≤5k＋b 因为t=-，4─在[3，5]上单调递增，所以当b=5时，t取得最大值，t=5，此时k=0，i L以△P的最大值为20--| 2.[圆锥曲线中的定点、定值问题](2022·全国乙卷，T20)己知椭圆E的中心为坐标 原点，对称轴为x轴、y轴，且过A(0,-2),B(-,-1)两点 (1)求E的方程： 2 1(1)解：因为椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为×轴、y轴，且过A(0,-2), 所以可设椭圆E的方程为2+21， x。y 又椭圆E过B(,-1),所以一4=1，得a’=3, 3 9.1 1所以E的方程为2+21. 4a4 2.[圆锥曲线中的定点、定值问题](2022·全国乙卷，T20)已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴 为x轴、y轴，且过A(0,-2),B(,-1)两点 (2)设过点P(1,-2)的直线交E子M,N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T,点H满 足 =.证明：直线HN过定点 MT TH (2)证明：当直线MN的斜率不存在时，直线Iw:x=1, 由 得y=,所以y=±一.结合题意可知M(1,),N(1,一)， =12 2ξ2 2ξ2 2ξ2 所或过M具禹于×辐的直线的方程为y=一 E3 E3 2E2 易知点T的横坐标x∈[0，]，直线B的方程药y(←2)=C(x0),即yx-2, 3 132 2 2 20 3 由 22得x-3,所以T(3二，) y=3, 252 回2 6 E63 因为=2x3所以H(5-2 ,一)，直线1my一=x-1),即y=（2x-2,所以直线Hw过定点 2E2 2ξ2 53 23+56 (0,-TTH=--一￡63 3264一- 3 当直线MN的斜率存在时，如图，设M(x,y),N(xa,y),直线I:y=kx+m(k+m=-2). 由 得(3k2+4)x+6kmx+3m2-12=0,△>0，所以x1+x2= ,X1X2日 2 y=kx+m 6km 3m212 k+4,3k4 过服卧平作x轴的直线的方程为yy,与直线AB的方程联立，得 x（,所以T(《 ,y). 3y1+2 3y1+2 因为=，所以H(3y+6-x1,y）,直线Iw:yy2= 令x0:7HyC）一( y1 y2 yi y2 3 3y+6x1x2 3y1+6x1x2 y子，+3y6y2y2yy46y 因为yy=(kx+m(k&oth)2k'xix.+mk6战13m=2y69与km时r(kxtm）=k(x+x)+2me一， 12k.+4m Xiyz+xzy=x1(kxz+m)+xz (kx:+m)=2kxixz+m(x:+x2)=4 24k 所以-(x1y2+x2y)+3y1y2— 2 2 23k+4 2 24k36k+12m36k+12m+24k(24k,3k2 -(x1+x)+6+3(y+y=3kt+3车4 23k+4 23k千4 (·-】 6km 24n6km+18k+24+24m12k3k2 所以yF43马 32所以查线HW过：饱，-2).综點扯线HN过定点. 32