专题4 第1讲 空间几何体-【导与练】2023高考数学二轮复习教学课件PPT（新教材）

导巧球 专题四 立体几何 第1讲 空间几何体 9 感悟高考 明确备考方向 6真题体验 1.[圆锥的结构特征](2021·新高考1卷，T3)已知圆锥的底面半径为，其侧面展开 图为一个半圆，则该圆锥的母线长为(B) 52 A.2 B.2x2 C.4 D.4g2 解析：由题意，设圆锥的母线长为1，因为圆锥底面周长即为侧面展开图半圆的孤长， 圆锥的母线长即为侧面展开图半圆的半径，则有2π·=π·1，解得=2，所以 该圆锥的母线长为2：2·故选B. 2 2 2.[球的外接问题](2021·全国甲卷，T11)己知A,B,C是半径为1的球0的球面上的 三个点，且AC⊥BC,ACBC1,则三棱锥O-ABC的体积为(A) A.- B.- C.- D. 解析：如图所示，因为AC⊥BC,所以AB为截面圆O1的直径，且AB=.连接001， 则001⊥平面ABC,001= =一，所以三棱锥0BC的体积 AB 5222 回1（2) 回1(2) 2 V=S△Bc·00=X-X1X1X一=—.故选A. 3 32 212 3.[棱台的体积] (2022·新高考〡卷，T4)南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题， 其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为140.0km: 水位为海拔157.5m时，相应水面的面积为180.0km.将该水库在这两个水位间的形状看作一 个棱台，则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时，增加的水量约为（≈2.65）(C)》 A.1.0×10mB.1.2×10m ξ7 C.1.4×10mD.1.6×10m 解析：如图，由已知得该棱台的高为157.5-148.5=9(m),所以该棱台的体积V=-×9× (140+ +180)×10=60×(16+3)×10°≈60×(16+3×2.65)×10°=1.437310°≈ 1.4×98×乾c. ξ7 4:[圆锥的表面积与体积](2022·全国甲卷，T9)甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆 心角之和为2，侧面积分别为S和S乙，体积分别为V和V乙，若乎=2，则乎等于(C) A. B.2 C. D.- 5一一一2---E10一一500- 解析：法一因为甲、乙两个圆维的母线长相等，所以结合”=2 可知，甲、乙两个圆锥侧面展开 S 图的圆心角之比是2：1.不妨设两个圆锥的母线长为1=3，甲、乙两个圆锥的底面半径分别为 r1,r2,高分别为h,h2,则由题意知，两个圆锥的侧面展开图刚好可以拼成一个周长为6n的圆， 所以2πr=4T,2Tr2=2T,得r=2,r2=1.由勾股定理得，h= ,h2 。=2,所以 2 回Lri5回1r22 一故选C. 22转互10 法二设两圆锥的母线长为1，甲、乙两圆锥的底面半径分别为r，r2，高分别为h，h，侧面展开 ！图的圆心角分别为n，n，则由-=2，得一—=2.由题意知n+n2=2π，所以nt=─，ne==， 4πⅵ2πⅳ s乙πr1！-2π-r^1n^1 ______3_3 sπr^2l“” 所以2πr_1=─I，2πr=─I，得r_1=-I，r2=-1.由勾股定理得，h_1=—I，h=I，所以 4π s―故选C。 I vi jmr^ih14ξ5 Iv_； man2 _2^2ξ10-- 5. [球的内切问题](2020全国川卷，T15)己知圆锥的底面半径为1，母线长为3， 则该圆锥内半径最大的球的体积为 解析：易知半径最大的球即为该圆锥的内切球.圆锥PE及其内切球0如图所示， 设内切球的半径为R,则sin∠BPE一s一，所以OP=3R, R BE 1 所以PE=4R= =2P,保该R=一，所以内切球的体积V=nR。, 2 2 22 E2 4 E2 回PBBE回31ξ2 2 3 3 即该圆锥内半径最大的球的体积为一π. 32 答案：一 6考情定位。 高考对此部分内容主要以选择题、填空题的形式考查，难度为中档或偏上，主 要考查柱、锥、球的表面积与体积以及空间几何体与球的切接问题，也常与数 学文化或社会实际问题相结合命题。 突破热点 提升关键能力