专题3 培优提能8 数列的奇偶项问题-【导与练】2023高考数学二轮复习教学课件PPT（新教材）

导马球 培优提能8 数列的奇偶项问题 6培优链接 数列的奇偶项问题主要考查学生的综合运用能力与探究问题能力，解决此类问 题的难点在于搞清数列中奇数项和偶数项各自的首项、项数、公差、公比等， 特别注意分类讨论等思想在解题中的灵活运用， 典例1（多选题)已知数列{a}的前n项和为S,a=1,a= an 1+1 n=2k (k∈N).则下列选项正确的为( 2a"1+1n=2k+1 A.a6-14 B.数列{a2k1+3}(k∈N*)是以2为公比的等比数列 C.对于任意的∈N*,a2k=2k+1-3 D.Sn>1000的最小正整数n的值为15 解析：由题意可得a-ax-=1,a2k1-2ak=1, 因为a1=1,a2-a1=1,故a2=a1+1=2,所以a2k2a2k1=1,a2k1-2a2m=1,所以a2k2-2a2=2, 所以 +2=2(a2+2),因为a2+2=4卡0，故a2+2丰0， 所以2张±2-2，所以{a+21是以4为首项，2为公比的等比教列， a2k+2+2 所以好4X2,即a=2-2,故a=16-2=14,故A正确，C错误； 又a-1=2”-2-1=2”1-3,故ax1+3=2", 所以一=2，即{ak1+3}(k∈N)是以2为公比的等比数列，故B正确； a2k*1+3 a2k1+3 S4=aita2t…+a14=a1+(a+1)+…+a1a+(a13t1)=2(a1ta+as+a7ta9ta11ta13)+7=2X(22-3+2-3+…+2-3)+7-981, S15-S14+a15-981+509=1490>1000, 故S>1000的最小正整数n的值为15，故D正确.故选ABD. 为奇数， 典例2 (2022·河北石家庄期中)已知数列{a}满足an2= 且a=2, 为偶数， a”￥2 a=1,则此数列的前20项和为 回 2a”n 为奇数， 解析：数列{an}满足an2= 且a1=2,a2=1, 为偶数， a"￥2 所以n为奇数时，aa新牙数列a小很∈N们为等差教列，首项为2，公差为2， n为偶数时，a2=2am,所以数列{ak}(（k∈N为等比数列，首项为1，公比为2. 所以此数列的前20项和为(a1+a+…+a9)+(a+a4+…+a20)=10X2+一X2+,二=1133. 10 答案：1133 10必9 211 ，为正奇数， 典例3己知数列{a}满足a=l,am=1 bo= -2. (1)求a2,a3,a4; 2a”+n为正偶数， 回a2n ,为正奇数， (1)解：由a1=1,am=1 2a”+h为正偶数， 可得a2=1+a=1+- 回 113a”2nn a=a2-4一子a=3+2a子- ,为正奇数， 典例3己知数列{a}满足a=l,a1=1 bo= -2. 2a+h为正偶数， (②)求证：数列{b}为等比数列，并求惠通亚分式： a2n (2)证明：b= -2=a2m1+2n-1-2=(a2m2-4n+4)+2n-1-2=(a2m2-2）三bmi,又b1= 1 1 1 1 a-2=一，可得缀列{仔.}是以一为首项，-为公比的等比数列，即b.=2 1 n 22 ,为正奇数， 典例3已知数列{a}满足a=l,a1=1 bo= -2. 2a”+h为正偶数， (3)求和：Tna2+a4++a2m a2n an 2n n (3)解：由(2)可得a2=2-（)", 1 Tn=a2ta4十…+ btb+4b.+2n=2m（←++t)=2n子=2m1+)”. 2(12) a2n 24 2 ◆名师指津◆ (1)数列中的奇、偶项问题的常见题型 ①数列中连续两项和或积的问题(an+ant=f(n)或anan+1=f(n)); ②含有(-1)n的类型； ③含有{a2n},{a2m-1}的类型； ④已知条件明确的奇偶项问题. (2)对于通项公式分奇数项与偶数项不同的数列{an}求Sn时，我们可以分别求 出奇数项的和与偶数项的和，也可以把a2k-1+a2k看作一项，求出S2k,再求S2k-1= S2k-a2k. 触类旁通 (1)(2022·河南模拟联考)已知数列{an}（n∈N)满足a1=1,an+1= ，为奇数， 则 的最大值为 1+an 为偶数， an+2 2 n 包aa±1 +log2an n (1)解析：令奇数n=2k-1,偶数n=2k,k∈N,则a21+1= ,即a2k= 1+a2k1 1+a2k1 同时也有a2k+1=1+|0g2a2k=1+|og2 -=a2k-1+2, 2 2 所以可得a-a=2,为等差数列嘴以a=1+2(k-1)=2k-1, 同时也可求出a2w=2+21=2,所以an= ，为奇数， 为偶数， 9nm一-