专题1 培优提能2 函数的同构问题-【导与练】2023高考数学二轮复习教学课件PPT（新教材）

导巧球 培优提能2 函数的同构问题 9月 ，州 6培优链接 1.利用结构相同构造函数 (1)同构式：是指除了变量不同，其余地方均相同的表达式： (2)同构式的应用： ①在方程中的应用：如果方程f(a)=0和f(b)=0呈现同构特征，则a,b可视为方 程f(x)=0的两个根 ②在不等式中的应用：如果不等式的两侧呈现同构特征，则可将相同的结构构 造为一个函数，进而和函数的单调性找到联系.可比较大小或解不等式： ③在解析几何中的应用：如果A(X1,y),B(x2,y2)满足的方程为同构式，则A,B 为方程所表示的曲线上的两点.特别地，若满足的方程是直线方程，则该方程即 为直线AB的方程 ④在数列中的应用：可将递推公式变形为“依序同构”的特征，即关于(a,n) 与(an1,n-1)的同构式，从而将同构式设为辅助数列便于求解. 究其实质，都是找到数式中的“结构”相同之处，将变数视为“变量”，从而 构造出函数、方程或数列， 2.指对混合同构 (1)指对变形的五种等价形式： ①lnex=x=elnx(核心公式)； ②xex=eln xex=-elnx+x; ③ In x-x. -=e e eex 4x+ln x=1n ex+ln x=1n (xex); ⑤x-lnx=lne'-lnx=lnx (2)三种同构基本模式： 同右： →() ①积型：ae≤blnb同左：a,4 取对：a ）→) →回 ae≤lnbe x=xe …回 例：2x1nx≥mmx1nx≥a+ina≤lnb+In Inb fx=x+lnx 说明：上述三房法“取对罗是最快捷和直观的. 圆同右：。 一→（) e b ②商型：一≤一 哥同左：顶e“时yx三nx b e e a lnb号 .回 回 f x =x Inx 同右： →（) ③和差型：e±a>b±lnb 同左：a 例ain8awg。去h的广&士mx日 +ln 里n8Yx土x → 培优点1利用同构特点解决问题 典例1 (1)(2020全国川卷)若2x-2y<3x-3y,则() A.1n(y-x+1)>0 B.1n(y-x+1)<0 C.In x-y|>0 D.1n|x-y|<0 解析：（1)由2×-2y<3×-3y移项变形为2x-3x<2y-3y.设f(t)=2t-3t, 因为f(t)=2t-3t单调递增，易知f(t)是定义在R上的增函数，故由 2x-3x<2y-3y,可得x<y, 所以y-x>0→y-x+1>1,从而In(y-x+1)>0.故选A. 答案：(1)A (2)若0<x<x<1，则(） A.–>1nx2-1n x B.->1nx-1n x1 exx- 解析：(2)A选项，>Inxx-In x1-In x>-In x，设f(x)=e'-|nx， 所以f′(x)=e'∈（，设g(x)=xe'气则有g′&)=(x+1)e>0恒成立，所以g(x)在 1xe’ (0，1)上单调递增，所以g(0)=-1<0，g(1)=e-1>0，从而存在x_6∈(0，1)，使得g(x)=0，由 单调性可判断出当x∈(0，x)时，g(x)<0f′(x)<0，x∈(x，1)时，g(x)>0f′(x)>0， 所以f(x)在(0，1)上不单调，不等式不会恒成立，A错误； ⇒． B选项， >In x2-In x +In xi> +nx,设f(x)=e+lnx,可知f(x)单调递增 所以F(x<f),B错误； t e e 台e e C选项，x2>x1 。之构造函数f)f'W),则f')0在x∈0，) x2 e x 1 e 上恒成立所以P(x(0,1)上单调递减，所以f(x)>f(x)成立，C正确； D选项， <x1 一<一，同样构造函数f(x)三，由C选项分析可知D错误.故选C. X1 X2 答案：(2泥 x (3)已知实数a,b∈(0,2)，且满足a2-b2-4=一-2-4b,则a+b的值为 解析：(3)由a2b2-4一-2°-4b,变形得a2+2°=22+(b-2)2,即a2+2=(2-b)2+22, 设f(x)=x2+2,则f(x在(0,2)上单调递增，因为a,b∈(0,2)，所以2-b∈(0,2)， 又f(a)=f(2-b),所以a=2-b,即atb=2. 答案：(3)2 ◆名师指津◆ 构造函数的策略 ()直接构造：如果关系式的左右形式相当，一边一个变量，取左或取右，构造 函数 (2)变形构造：如果关系式的左右形式少有差异，可适当变形后得到已知中出 现的“两个变量”，然后利用结构相同，构造出一个函数，最后利用函数的性 质解题