专题1 第4讲 导数与函数的单调性、极值、最值-【导与练】2023高考数学二轮复习教学课件PPT（新教材）

导5球 第4讲· 导数与函数的单调性、极值、最值 感悟高考 明确备考方向 6真题体验 1.[函数的极值](2021全国乙卷，T10)设a≠0，若x=a为函数 f(x)=a(x-a)2(x-b)的极大值点，则( A.a<bB.a>b C.ab<a2 D.ab>a2 解析：令f(x)=0,解得x=a或x=b,即x=a及x=b是f(x)的两个零点. 当a>0时，由三次函数的性质可知，要使x=a是f(x)的极大值点， 则函数f(x)的大致图象如图所示，则0<a<b; 当a<0时，由三次函数的性质可知，要使x=a是f(x)的极大值点， 则函数f(x)的大致图象如图所示，则b<a<0.综上，ab>a2.故选D. 2.[函数的单调性](2022·新高考1卷，T7)设a=0.1e,b-,c=-1n0.9,则(C) 1 A.a<b<c B.c<b<a 9 C.c<a<b D.a<c<b 解析：比较a与b的大小，即比较一，与-的大小， 1101 10e9 即比较xe与一(x=一)的大小，即比较e与一的大小(x=一). 1 1x10 1 x 10 令f(x)=e-,0<x<0.2,f'(x)=e- 1 e1x21 令g(x)=e(1-x)2-1,g'(x)=e(x2-2x+1+2x-2)=e(x2-1)<0,所以g(x)在(0,0.2)上单 调递减，所以g(x)<g(0)=0,所以f'(x)<0,所以f(x)在(0,0.2)上单调递减，所以 f(x)<f(0)=0,即a<b. 比较a与c的大小，即比较一，与-In(1-一)的大小. 110 1 10e 10 令h(x)=xe+ln(1-x),0<x<0.2,h'(x)=(x+1)e+二（-）二 21 11xe1 令m(x)=(1-x)e-1,m'(x)=(1-x2-2x)e>0,所以n(x)在(0,0.2)上单调递增，所以 m(x)>m(0)=0,所以h'(x)>0,所以h(x)在(0,0.2)上单调递增，所以h(0.1)>h(0)=0, 所以a>c.综上c<a<b.故选C. 3.[导数的几何意义](2021新高考1卷，T7)若过点(a,b)可以作曲线y=ex的两条切线， 则而) A.eb<a B.ea<b C.O<a<eb D.0<b<ea 解析：设切点为(x,yo),yo>0,则切线方程为yb=(x-a),由 y°b5e 得(1-x+a)b,则由题意知关于x的方程（保-xta)b有个不筒的解 0a回 设代x)=e(1-x+a),则f'(x)=e(1-x+a)-eex-a),由f'(x)=0得x=a, 所以当x<a时，f'(x)>0,f(x)单调递增，当x>a时，f'(x)<0,f(x)单调递减， 所以f(x)mx=f(a)=e°(1-ata)=e,当x<a时，a-x>0,所以f(x)>0,当x+-oo时，f(x)+0,当x→ +co时，f(x)→-∞，函数f(x)=e(1-x+a)的大致图象如图所示. 因为f(x)的图象与直线y=b有两个交点，所以0<b<e.故选D. 4.[导数的运算](2020·全国川l卷，T15)设函数f(x)=,.若f'(1)=一，则a= e x+a 4 解析：因为函数f(x),所以f'(x)（,）上 e 因为0气所以 2 e x+a x+a a+14 (),则a=1. a24 答案：1 5.[函数的最值](2021新高考Ⅰ卷，T15)函数f(x)=|2x-1|-21n x的最小值为 I解析：函数f(x)=|2x-1|-2lnx的定义域为(0，+∞)． 当0<x≤-时，f(x)=|2x-1|-2|nx=-2x+1-2|nx，此时函数f(x)在(0，-]上单调递减， 所以f(x2≥f(-)=-2×+1-2|n=2|n2； 当x>-时，f(x)^2|2x-1|^22inx=2x-1-2|nx，则f′(x)=2━--_， 22x1 当x≌(，1)时，f’(x)<0，f(x)单调递减，当x∈(1，+∞)时，f’x(x)>0，f(x)单调递增， j所以当x=1时，f(x)取得极小值，也是最小值，为f(1)=2×1-1-2|n1=1. 因为2In2=In4>In e=1，所以函数f(x)=|2x-1|-2lnx的最小值为1. ，答案：1° 6若情定位 本讲内容是高考考查的重点与难点，主要涉及以下三个方面：(1)导数的几何意 义和计算是导数应用的基础，是高考的热点，多以选择题、填空题的形式考查， 难度较小.(2)应用导数研究函数的单调性，是导数应用的重点内容，也是高考 的常见题型，以选择题、填空题的形式考查，或以导数解答题第一问的形式考 查，难度中等偏上，属综合性问题.(3)利用导数研究函数的极值、最值是重点 考查内容，多在选择题、填空题靠后的位置考查，或以解答题的形式出现，难度 中