27.1图形的相似同步练习2022-2023学年数学人教版九年级下册

27.1 图形的相似 同步练习 一、单选题 （本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．地图上两地间的图上距离为厘米，比例尺是，那么这两地间的实际距离是（　　） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 2．如图，在中，D、E分别在边上，，，，，则的长为（　　） A． B．6 C． D．7 3．已知，且，则的值是（    ） A．2 B．1 C．0 D． 4．下列各组中的四条线段成比例的是（    ） A． B． C． D． 5．在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度是（    ）m A． B． C． D． 6．如图，，若，，，则等于（    ） A．5 B．6 C．7 D．9 7．若如图所示的两个四边形相似，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．已知是线段的黄金分割点，且，那么的值为（    ） A． B． C． D． 9．若线段的长为2cm，点P是线段的黄金分割点，则最短的线段的长为（　　） A． B． C． D． 10．若，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．如图，在中，，．若，，则等于____． 12．已知，那么的值为________． 13．如果，那么______． 14．两个多边形相似，面积的比是，一个多边形的周长为，则另一个多边形的周长为________． 15．如果在比例尺为的图纸上，某个工件的长为厘米，那么这个工件的实际长为_________米． 16．如图，已知直线，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若，则等于________． 三、解答题 本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18-21题 每题8分 22题10分 23题10分 24题13分 25题13分 17．（1）求式中的x：； （2）已知，求的值． 18．如图，已知，，，，求的长． 19．如图，在中，是的中点，且，求证：是的中点． 20．如图，中，过D的直线交，及的延长线于E，F，G．求证：． 21．如图，已知是线段的黄金分割点，且若表示以为边的正方形的面积，表示长为，宽为的矩形的面积，试比较与的大小，并说明理由． 22．已知，且2a+bc＝4，求a、b、c的值． 23．已知：正方形ABCD，GF∥BE，求证：EF·AE=BE·EC． 24．如图，在6×6的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请按要求完成下列作图： ①仅用无刻度直尺：②保留作图痕迹． (1)在图1中请用一把无刻度的尺子，画出线段MN三等分点P，Q． (2)在图2中以AB为直径的半圆上找一点P，画出∠PBA，使得∠PBA＝22.5°． 25．我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义． (1)如图1已知小明的身高是1.6米，他在路灯AB下的影子长为2米，此时小明距路灯灯杆的底部3米，求灯杆AB的高度； (2)如图2现将一高度为2米的木杆CG放在灯杆AB前，测得其影长CH为1米，再将木杆沿着BC方向移动1.8米至DE的位置，此时测得其影长DF为3米，求灯杆AB的高度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．C 3．D 4．D 5．D 6．B 7．C 8．C 9．C 10．B 11．4 12． 13．5 14．或##或 15． 16．## 17．（1） （2） 【详解】解：， 去分母得：， 解得：， 检验：当时，， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 18． 【详解】解：∵， ∴ ， 又∵，，， ∴ ， ∴． 19．见解析 【详解】解：∵， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴，即E是的中点． 20．见解析 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴，， ∴，即． 21．；理由见解析 【详解】解：∵是线段的黄金分割点，且， ∴，即， ∵，， ∴． 22．a＝4，b＝6，c＝10 【详解】解：设， 则a＝2k，b＝3k，c＝5k， 代入2a+bc＝4得：4k+3k5k＝4， 解得：k＝2， 即a＝4，b＝6，c＝10． 23．∵正方形ABCD， ∴AB//CD  AD//BC ∵GF∥BE，∴GF//CD ∴ 同理 ∴ ∴ EF·AE=BE·EC 【详解】由正方形ABCD，GF∥BE，可得GF∥CD，根据平行线分线段成比例定理，可得与，则可证得EF•AE=BE•EC． 24．(1)见解析 (2)见解析 解：取格点E、F、J、K、G