2023年中考数学一轮复习提升练习：二次函数与动态几何

2023年中考一轮复习提升练习：二次函数与动态几何 一、综合题 1.如图O,在平面直角坐标系中，二次函数y厂·专X+bx+c的图象与坐标轴交于A,B,C三点， 其中点A的坐标为(-3,0)，点B的坐标为(4,0)，连接AC,BC.动点P从点A出发，在线段 AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动：同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每 秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时 间为t秒.连接PQ 0 图① (1)填空：b (2)在点P,Q运动过程中，△APQ可能是直角三角形吗？请说明理由： (3)在x轴下方，该二次函数的图象上是否存在点M,使△PQM是以点P为直角顶点的等腰直 角三角形？若存在，请求出运动时间：若不存在，请说明理由： （4)如图2，点N的坐标为（~是·0)，线段PQ的中点为H连接NH,当点Q关于直线NH 的对称点Q恰好落在线段BC上时，请直接写出点Q的坐标. 2.如图，已知直线y=-2x+4分别交x轴、y轴于点A、B,抛物线过A,B两点， 点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C,交抛物线于点D· (1)若抛物线的解析式为y=-2x2+2x+4,设其顶点为M,其对称轴交AB于点N· ①求点M和点N的坐标： ②在抛物线的对称轴上找一点Q，使AQ一Bg的值最大，请直接写出点Q的坐标： ③是否存在点P,使四边形MNPD为菱形？并说明理由： (2)当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形 与△A0B相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式：若不存在，请说明理由. 3,在平面直角坐标系中，直线y=一x+3与x轴相交于点A,与y轴相交于点C,点B在x轴的 负半轴上，且AB=4,抛物线经过点A,B,C,点M为第一象限内抛物线上的一动点，过点M作 直线11x轴，交x轴于点n,0) 图2 (1)求这条抛物线的函数表达式： (2)如图1，当1经过抛物线顶点时，点D是抛物线对称轴上一点，若以C,B,D为顶点的三角 形是等腰三角形，求点D坐标： (3)如图2，连接BM交y轴于点F,连接OM，AM,若△MAN的面积等于△OMF 的面积，求n的值， 4.已知抛物线经过A1,0)，83,0)，C0,3)三个点. 图1 图2 (1)求抛物线的解析式： (2)如图1，作△0BC的外接圆⊙0'，D为BC上方半圆上一点，当tan∠C0D=专时， 求OD的长： (3)如图2，直线y=x-2与抛物线交于E,F两点，与y轴交于点G,作y轴的平 行线，分别与线段EF、抛物线交于P,Q两点（点P与点E，F不重合），点K为射线PE 上一点，当△PQK与△BAC相似时，求△PQK的最大面积. 5.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x+3x-5以a>0)交x轴于A、B 两点(A左B右)，交y轴于点C,且30C=50A: (1)求抛物线解析式： (2)点P为第一象限抛物线上一点，连接PA交y轴于点D,设P点横坐标为m,△ACD的面积 为S,求S与m之间的函数关系式： (3)在(2)的条件下，点E为线段PD上一点，连接BE、CE,当∠CEB=45°，且△ACD的 面积为21时，求点E的坐标 6.如图，抛物线y-x2+bx~2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1,0). D (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标： (2)判断△ABC的形状，证明你的结论： (3)点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标. 7.如图，M为等腰△ABD的底AB的中点，过D作DCIlAB,连结BC:AB=8cm,DM=4cm,DC=lcm, 动点P自A点出发，在AB上匀速运动，动点Q自点B出发，在折线BC-CD上匀速运动，速度均 为1cms,当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P运动t(s)时，△MPQ的面积为 S(不能构成△MPQ的动点除外). (1)t(s)为何值时，点Q在BC上运动，t(s)为何值时，点Q在CD上运动： (2)求S与t之间的函数关系式： (3)当1为何值时，S有最大值，最大值是多少？ (4)当点Q在CD上运动时，直接写出t为何值时，△PQ是等腰三角形. 8,如图，在平面直角坐标系中，直线y=一x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B,抛物线 y=-x-m2+n的顶点P在直线y=-x+4上，抛物线与y轴交于点C(点P、C不与点B 重合)，以BC为边作矩形BCDE,且CD=2,点P、D在y轴的同侧 (1)写出n= :点C的纵坐标是 (都用含m的代数式表示) (2)当P在第一象限且在矩形BCDE的边DE上时，求抛物线对应的函数表达式 (3)设矩形BCDE的周长为d(d>0),求d与m之间的函数表达式 9.如图(1)，己知