精品解析：辽宁省鞍山市2023届高三下学期第一次模拟联考数学试题

2023年度高三第一次模拟考试 数学试卷 时间：120分钟，满分：150分 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则（ ） A B. C. 1 D. 2 2 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了 (n＝0,1,2，…)是质数的猜想，直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出，不是质数．现设，表示数列的前项和，若，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 已知平面向量与的夹角为，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 为了支援山区教育，现在安排名大学生到个学校进行支教活动，每个学校至少安排人，其中甲校至少要安排名大学生，则不同的安排方法共有（ ）种 A. B. C. D. 7. 已知圆锥母线长为2，侧面展开图扇形的面积为，那么该圆锥的体积是（ ） A. B. C. D. 8. 函数是定义在R上的偶函数，且，若，，则（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 0 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入调查数据整理得到如下频率分布直方图（如图）： 根据此频率分布直方图，下面结论中正确的是（ ） A. 该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B. 该地农户家庭年收入的中位数约为7.5万元 C. 估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 D. 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 10. 已知函数的最小正周期为，且的图象过点，则下列结论中正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的图象一条对称轴为 C. 上单调递减 D. 把的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象 11. 已知分别是双曲线的左､右焦点，点是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段为直径的圆经过点，则（ ） A. 双曲线的渐近线方程为 B. 以线段为直径的圆的方程为 C. 点的横坐标为或 D. 的面积为 12. 如图所示，从一个半径为（单位：）的圆形纸板中切割出一块中间是正方形，四周是四个正三角形的纸板，以此为表面（舍弃阴影部分）折叠成一个正四棱锥，则以下说法正确的是（ ） A. 四棱锥的体积是 B. 四棱锥的外接球的表面积是 C. 异面直线与所成角的大小为 D. 二面角所成角的余弦值为 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在展开式中，常数项是___________. 14. 若函数的图像在点处的切线方程为，则实数______． 15. 若正实数，满足，则的最小值为________. 16. 已知椭圆C：的左、右顶点分别为, ，且以线段,为直径的圆与直线相切，则椭圆C的离心率为_____. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设数列的前n项和为，且满足，． （1）求数列的通项公式： （2）若，求数列的前n项和． 18. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，延长BC至D，使，的面积为． （1）求AB的长； （2）求外接圆的面积． 19. 甲､乙､丙三人，为了研究某地区高中男生的体重(单位：)与身高(单位：)是否存在较好的线性关系，他们随机调查了6名高中男生身高和体重的数据，得到如下表格： 身高/ 体重/ 根据表中数据计算得到关于的线性回归方程对应的直线的斜率为. （1）求关于的线性回归方程； （2）从该地区大量高中男生中随机抽出位男生，他们身高(单位：)的数据绘制成如图的茎叶图. ①估计体重超过的频率， ②视频率为概率，从该地区大量高中男生中随机选出人，记这人中体重超过的人数为，求的分布列及其数学期望(用（1）中的回归方程估测这位男生的体重). 20. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，，为等边三角形，且面底面ABCD． （1）若M为BC中点，求证：； （2）求面PAD与面PBC所成二面角余弦值． 21. 已知抛物线C的顶点是坐标原点O，对称轴为x轴，焦点为F，抛物线上点A的横坐标为1，且. （1）求抛物线C的方程； （2）过抛物线C的焦点作与x轴不垂直的直线l交抛物线C于两点M，