7.1.1数系的扩充和复数的概念 教学设计-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

《数系的扩充和复数的概念》教学设计 微课名称 数系的书扩充和复数的概念 1.了解引入复数的必要性；理解虚数单位i以及与实数的四则运算规律： 理解并掌握复数的有关概念。 2.通过问题情境，了解扩充数系的必要性，体会引入虚数单位ⅱ和复数 教学目标 的合理性，使学生对数的概念有进一步的认识。 3.通过问题情境，体会实际需求与数学内部矛盾在数系扩充过程中的作 用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。 重点：虚数单位i的引进及复数的概念。 教学重难点 难点：数系扩充过程与方法。 本微课设计为三个部分：一、片头；二、正文讲解，(1)回顾数系 设计思路 扩充过程(2)概念讲解(3)归纳总结；三、配套练习。 教学过程 内容 片头 19世纪的数学家克罗内克说：“上帝只创造了自然数，其余都是人为的。’ 第一部分内容：回顾数系扩充过程 回顾从自然数集N扩充到实数集R的过程，帮助学生认识数系扩充 二、正文讲解 的原因。 (1)在自然数集中求方程x+1=0的解？ (2)在整数集中求方程2x-1=0的解？ (3)在有理数集中求方程x2-20的解？ (4)在实数集中求方程x2+1=0的解？ 看来数系还要继续扩充！ 第二部分内容：概念学习 我们设想引入一个新数i,使2=-1：同时希望新数i与实数之间满 足加法、乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律。 设计意图：通过实际需求，感受扩充实数集的必要性，通过类比猜 想增添的新数。 形如a+bi(a,b∈R)的数包括所有实数吗？包括你原来没遇到过的 新数吗？ 形如a+bi(a,b∈R)的数，包括所有实数a,也包括新数bi和a+bi, 实数a和新数可i以看作是a+bi(a,beR)这样数的特殊形式，即 a=a+0i,i=0+i,实数系经过上述扩充后，得到新数集 C={a+bia,beR}。 我们把形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位。全 体复数所构成的集合叫做复数集C,即C={a+bia,b∈R} 复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a,b∈R),这一表示形式叫做 复数的代数形式。对于复数z=a+bi(a,beR),其中a叫做复数z的实 部，b叫做复数z的虚部。 当且仅当b0时，复数z为实数： 当b≠0时，复数z为虚数：特别地，当a0且b≠0时，复数z为纯虚数。 对于复数集C={a+bia,b∈R}中任取两个数a+b和c+d(a,b,c,d∈ R),我们还规定，当且仅当a=c且b=d时，a+bi与c+di相等。 第三部分内容：归纳总结 1.通过数系的扩充引入虚数单位i,了解复数的重要性和学习复数的必 要性。 2.复数的概念及其相关概念。 3.认识世界上最完美的公式一欧拉公式e+1=0,它把数学中最重 要的5个数1、0、e、π、i联系在了一起！ 1.说出下列复数的实部与虚部： -2+3i,2+i,5,-√3i,i,0 2.指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？ 2+√7,0.618,2i,0,i,2,5i+8,3-9V2i,0-√5， 三、课后练习 √2-V 3.如果(x+y川+(y-1i=(2x+3y+(2y+1i,求实数x,y的值。 4.当实数m为何值时，复数z=m2十m一6m十(m2-2m)i为：(1)实数？(2) 虚数？(3)纯虚数？