2023年中考数学二轮专题——圆的综合题

2023年中考数学二轮专题—圆的综合题 一、综合题 1.已知：如图，△ABC内接于⊙O,AB为直径，点D是弧AC的中点，连结BD交AC于点E,过 D点作⊙O的切线交BC的延长线于F, (1)求证：∠FDB=∠AED. (2)若oO的半径为5，tan∠FBD= 3 ,求CF的长 2 (1)知识储备 ①如图1，已知点P为等边△ABC外接圆的弧BC上任意一点.求证：PB+PC=PA ②定义：在△ABC所在平面上存在一点P,使它到三角形三顶点的距离之和最小，则称点P为 △ABC的费马点，此时PA+PB+PC的值为△ABC的费马距离. (2)知识迁移 ①我们有如下探寻△ABC(其中∠A,∠B,∠C均小于120)的费马点和费马距离的方法： 如图2，在△ABC的外部以BC为边长作等边△BCD及其外接圆，根据(I)的结论，易知线段 的长度即为△ABC的费马距离. D 图2 ②在图3中，用不同于图2的方法作出△ABC的费马点P要求尺规作图). 1/8 图3 (3)知识应用 ①判断题： i任意三角形的费马点有且只有一个()： ⅱ.任意三角形的费马点一定在三角形的内部() ②已知正方形ABCD,P是正方形内部一点，且PA+PB+PC的最小值为√6+√2，求正方形 ABCD的边长. 图4 3.石拱桥是我国古化人民勤劳和w放的结品（如图①），隋化建造的赵州桥览今约有1400年的历史， 是我国古代石拱桥的代表，如图②是根据某石供桥的实物图两出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形， 表示为AB，桥的跨度（弧所对的弦长）AB-26m,设AB所在圆的圆心为O,半径OC⊥AB,重足为点 D,拱高（弧的中点到弦的距离）CD5m,连接OB. 图D 图2公 (1)直接写出AD与BD的数量关系， (2)求这座石拱桥主桥拱的半径，（结果精确到1m) 4.已知，AB、AC是圆O的两条弦，AB=AC,过圆心O作OH1AC于点H H D B 图1 图2 图3 (1)如图1，求证：∠B=∠C: 2/8 (2)如图2，当H、O、B三点在一条直线上时，求∠BAC的度数： (3)如图3，在(2)的条件下，点E为劣弧BC上一点，CE=6,CH=7,连接BC、OE交于点 D,求BE的长和DE 的值 OD 5.如图，以△4BC的AC边为直径作OO,交AB于点D,E是AC上一点，连接DE并延长交⊙O于 点F,连接AF,且∠AFD=∠B. (1)求证：BC是⊙O的切线. (2)当AE=AD时： ①若∠FAC=25°，求∠B的度数： ②若OA=5,AD=6,求DE的长. 6.在⊙O中AB为直径，弦CD交直径AB于点E,且A为CD弧的中点. G D 图1 图2 图3 (1)如图1，求证：CD⊥AB; (2)如图2，点F在线段CE上，连接BF并延长，交⊙O于点G,连接DB.DG.若 DF=BF,求证：DB=DG (3》如图3，在(2)的条件下，连接On,4G.AD.若AB=-BE,S=5,求线段 OF的长. 7.如图1，Rt△ACB中，∠C-90°，点D在AC上，∠CBD=∠A,过A、D两点的圆的圆心O在 AB上 D 图1 图2 (1)利用直尺和圆规在图1中画出⊙O(不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线条描清楚)： 3/8 _______________ （2）判断BD所在直线与（1）中所作的oO的位置关系，并证明你的结论： （3）设oO交AB于点E，连接DE，过点E作EF⊥BC，F为垂足，若点D是线段AC的黄金分 割点（即AD-AC，如图2，试说明四边形DEFC是正方形)。 8.如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，与BC交于点D，点E是BD的中点，连接AE交BC 于点F，∠ACB=2∠BAE。 E （1）求证：AC是oO的切线； （2)若snB=5﹐BD=5，求BF的长 9.如图1，AB是⊗O的直径，点C在oO上，AC=2BC﹐点D是线段AB上的动点，线段CD 的延长线交⊙O于点E． H 图1图2，， （1）求∠BEC的度数； （2)若AD=2DB，BE=6\sqrt{3}﹐求直径AB的长； (3)当△BDE是等腰三角形时，求的值； （4）如图2，以OE为一边，在CE的左侧作正方形OFGE，连结GD，把线段GD绕点G按逆 时针方向旋转90°，得线段GH，连结FH，当AB=1，CD⊥AB时，求△GFH的面积。 10.如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AD/OC﹐交O于点D.E为弧AB 的中点，连接DE，交AB于点F。 4/8 D F A 0 B E (1)求证：CD为⊙O的切线： (2)求证：AD.OC=2OA2: 3)若cosA=2 ,求tanE. 11.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线1：y=mx+3与x轴交于点C,与反比例函数 y=:≠0)的图象交于点4机，4)和点B. (1)求m