2023年中考数学二轮专题——与圆相关的计算

2023年中考数学二轮专题一与圆相关的计算 一、综合题 1.如图，AC为圆O的直径，弦AD的延长线与过点C的切线交于点B,E为BC中点，AC 4v3,BC=4. D (1)求证：DE为圆O的切线： (2)求阴影部分面积 2.如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C,请在网格图中进行 下列操作： (1)利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出点D坐标为 (2)连接AD、CD,则oD的半径为 (结果保留根号)，∠ADC的度数为 (3)若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥底面半径为 (结果保留根号) 3.一个圆锥的高为3√3cm,侧面展开图是半圆， 求： (1)圆锥母线与底面半径的比： (2)锥角的大小： (3)圆锥的全面积 4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交oO于点D,过点D作DE1AC 1/7 ______________ 分别交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点E。 A、 ED F （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若AC=8，CE=4，求弧BD的长（结果保留π） 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，经过点A的oO与BC相切于点D， 交AB于点E． A B～DⅳC （1)求证：AD平分∠BAC； （2）若CD=1，求图中阴影部分的面积（结果保留π)。 6．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，DO⊥BE 于点O，连接AD交BC于F，若AC=FC． A B、 D （1)求证：AC是⊙O的切线： （2）若BF=8，DF=2h0﹐求○O的半径； (3)若∠ADB=60°，BD=1，求阴影部分的面积．(结果保留根号） 7.如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线PE﹐切 点为M。过A、B两点分别作PE的垂线AC，BD﹐垂足分别为C，D﹐连接AM 2/7 求证： (1)AM平分∠CAB: (2)若AB=4,∠APE=30°，求BM的长 8.如图1，点B在线段CE上，Rt△ABC≌Rt△CEF,∠ABC=∠CEF=90, ∠BAC=30°，BC=1. B B (图1) (1图2) (1)点F到直线CA的距离是 (2)固定△ABC,将△CEF绕点C按顺时针方向旋转30°，使得CF与CA重合，并停 止旋转， ①请你在图1中用直尺和圆规画出线段EF经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画 图痕迹，不要求写画法)该图形的面积 为 ②如图2，在旋转过程中，线段CF与AB交于点O,当OE=OB时，求OF的长 9.如图，在△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交边AC于点E,点D在边AB上，以BD为直 径作⊙O经过点E,交BC边于点F. 3/7 F E B 0 D (1)求证：AC是⊙O的切线： (2)若BD=8,∠A=30°，求阴影部分的面积 10.如图所示，AB是⊙O的直径，∠B=30°，弦BC-6,∠ACB的平分线交⊙O于D,连AD. 0 (1)求直径AB的长. (2)求阴影部分的面积（结果保留π）. 11.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AC是⊙O的直径，过点B作BE⊥AD,垂足为 点E,AB平分LCAE E A D (1)判断BE与⊙O的位置关系，并说明理由： (2)若∠4CB=30°，⊙0的半径为6，请求出图中阴影都分的面积. 12.如图，AB是oO的直径，AC是⊙O的切线，切点为A,BC交⊙O于点D,点E是AC的中点. A E D 4/7 (1)试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由： (2)若©0的半径为2，∠B=50°，AC=4.8,求图中阴影部分的面积. 13.如图，⊙O中，O为圆心，圆上两点分别是定点A与动点B,连接OA,0B,以OA,0B 和AB分别为半径作半圆C、半圆D和半圆E. (1)若∠A0B=90°，求证：半圆C与半圆D面积之和等于半圆E的面积 (2)若F是半圆D上的中点，且⊙O半径为5，求F运动路径长 (3)在(2)的条件下，连接AF,当AF与其运动路线相切时，求AB的长， 14.请阅读下面的材料，并完成相应的任务。 仅用圆规三等分.六等分圆是容易的，而四等分、五等分.则有一定难度，历史上卡尔弗雷 德里希·高斯首次解决了将圆十七等分的难题.拿破仑·波拿巴当年曾向数学家提出这样一个 问题：只用圆规，不用直尺，如何把一个圆周四等分？这个难题最终由意大利数学家马斯凯 罗尼解决了.为此，他还写了名为《圆规几何》的书献给拿破仑，书中还包含了更深刻的作 图理论.他给出的作图步骤和部分证明如下： 如图1， 图】 第一步：在⊙O上任取一点A,以点A为一个分点，将⊙O六等分，其他分点依次为B、C D、E、F: 第二步：分别以A、D两点为圆心