2023年中考数学二轮专题——垂径定理

2023年中考数学二轮专题—垂径定理 一、综合题 1.如图，△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径，AB=10,AC-6。连结OC,弦AD分别交OC,BC 于点E,F,其中点E是AD的中点。 D (1)求证：∠CAD=∠CBA。 (2)求OE的长。 2.如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,且CFLAD (1)求证：点E是OB的中点： (2)若AB-12,求CD的长. 3.如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E,过点C作DB的垂线，交AB的延长线于点G,垂 足为点F,连结AC,其中∠A=∠D (1)求证：AC=CG: (2)若CD=EG=8,求⊙O的半径. 4.如图，AB是⊙O的一条弦，ODLAB,垂足为C,OD交⊙O于点D点E在⊙O上，若∠AOD= 50°. 1/35 D (1)求∠DEB的度数： (2)若OC=3,0A=5, ①求弦AB的长： ②求劣弧AB的长。 5,如图，AB为OO的直径，C为⊙O上的一点，连接AC、BC,OD1BC于点E,交⊙O于点D,连 接CD、AD,AD与BC交于点F,CG与BA的延长线交于点G C D (1)求证：△ACD-△CFD: (2)若∠CDA=∠GCA,求证：CG为⊙O的切线： (3)若sin∠CAD= 3,求am∠CDA的值 6.如图所示，以△ABC的边AB为直径作⊙O,点C在⊙O上，BD是⊙O的弦，∠A=∠CBD,过点 C作CF⊥AB于点F,交BD于点G过C作CEBD交AB的延长线于点E. D B (1)求证：CE是⊙O的切线： (2)求证：CG=BG (3)若∠DB4=30°，CG=8,求BE的长. 7.如图1，在⊙O中，点A是优弧BAC上的一点，点I为△ABC的内心，连接A1并延长 交⊙O于点D,连接OD交BC于点E,连接BI, 2/35 B c E G D 图1 图2 (1)求证：0D⊥BC: (2)连接DB,求证：DB=DI: (G)如图2若8C=24，am∠08C=音，当B、0.1巨点共俊时，过点D作 DG/BI,交⊙O于点G,求DG的长 8.如图所示，以△ABC的边AB为直径作⊙O,点C在⊙O上，BD是⊙O的弦， ∠A=∠CBD,过点C作CF⊥AB于点F,交BD于点G,过点C作CE∥BD交AB的延 长线于点E. D (1)求证：CE是⊙O的切线： (2)求证：CG=BG: (3)若∠DBA=30°，CG=4,求BE的长. 9.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,G是AC上一点，AG,DC的延 长线交于点F 3/35 G D E B (1)求证： ∠FGC=∠AGD. (2)当DG平分∠AGC,∠ADG=45,AF=√6，求弦DC的长. 10.在△ABC中，D,E分别是△ABC两边的中点，如果DE上的所有点都在△ABC的内 部或边上，则称DE为△ABC的中内弧例如，图1中DE是△ABC的一条中内弧. D D E 图1 图2 (1)如图2，在R1AABC中，AB=AC=2V2,D,E分别是AB,AC的中点，画出 △ABC的最长的中内弧DE,并直接写出此时DE的长： (2)在平面直角坐标系中，已知点A(0,2),B(0,0),C(2,0),在△ABC中，D,E分 别是AB,AC的中点求△ABC的中内弧DE所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围. 11.如图直角坐标系中，以M(3,0)为圆心的⊙M交x轴负半轴于A,交x轴正半轴于B,交y轴 于C、D. 4/35 B (1)若C点坐标为(0,4)，求点A坐标 (2)在(1)的条件下，在⊙M上，是否存在点P,使∠CPM=45°，若存在，求出满足条件的点 P (3)过C作⊙M的切线CE,过A作AN⊥CE于F,交oM于N,当⊙M的半径大小发生变化时. AN的长度是否变化？若变化，求变化范围，若不变，证明并求值 12.已知⊙O是△ABC的外接圆，AD为⊙O的直径，AD⊥BC,垂足为E,连接BO,延 长BO交AC于点F. 图1 图2 围3 (1)如图1，求证：∠BFC=3∠CAD: (2)如图2，过点D作DG/BF,交⊙O于点G,点H为GD的中点，连接OH,求证： BE=OH (3)知图3.在(2)的条件下，连接CG,若DG=DE,440F的面积为95，求线段CG 5 的长。 13.在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D,连接CD. 5/35 (D) 图1 图2 (1)如图1，若点D与圆心O重合，AC=√3，求⊙O的半径r: (2)如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=20°，请求出∠DCA的度数 (3)如图2，如果AD=6,DB=2,求AC的长 14.综合与实践 “善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个项点共圆该小组 继续利用上述结论进行探