1.2直角三角形课后测评 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册1.2直角三角形课后测评 一、单选题 1、如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F,∠A=90°，EG∥BC,且CG⊥EG于G,下列结论： ①LCEG=2LDCB;2CA平分LBCG;③L,ADC=LGCD;④LDFB=;∠CGE.其中正确的结论 是() A.只有13 B.只有24) C,只有134) D.1234 2、有下列条件：①∠A+∠B=∠C；②∠A:∠B:∠C=1:2:3;3)∠A=90°-∠B:4 ∠4=)B=写C,能确定△4BC是直角三角形的条件有（） 2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3、下列条件：①∠A:∠B:∠C=1:2:3;(2AB=√41，BC=4,AC=5;3)LA=90°-LB;4 LA+∠B=∠C·其中能判定△ABC是直角三角形的有（) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 4、如图，△MBC的三个内角比为1：1：2，且BD=2AD,则∠CBD是（） A.5 B.10° C.15 D.45 5、已知三角形的三边长为a、b、c,如果(a-5)2+b-121+c2-26c+169=0,则△ABC是(0 A.以a为斜边的直角三角形 B.以b为斜边的直角三角形 C,以c为斜边的直角三角形 D,不是直角三角形 6、△4BC的三边长分别为a,b,c,由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是() A.∠A=2∠B=3∠C B.∠A=∠C-∠B C,a:b:c=1:5:2 D.2=(b+c）(b-c) 7、如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，AD⊥BC 于点D,则AD的长为（) A,√2 B.2 C.√5 D,3 8、如图：已知点C、D是直线AB上两点，点E,点F为平面内两点，且LACE+LFDB=180°， CF平分LECB,EH⊥AB于点H交CF于点O,则下列结论中正确的有（) ①EF∥AB;②CE∥DP;③∠FDB=2ZCFD;④LF0E-CF, E H D B A,1个 B.2个 C.3个 D,4个 9、如图，∠BAC=90°，AD L BC,则图中互余的角有() A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 二、填空题 1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15Cm,BC=8cm,AX上AC于A,P,Q两点分别在边AC和 射线AX上移动.当PQ=AB,AP=cm时，△ABC和△APQ全等. X B 2、如图，在△ABC中，AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD与CE交于点F,请你添加一个 适当的条件： (答案不唯一)，使△ADB≌△CEB E F B D 3、在△ABC中，若AC2+BC2=AB2,∠A:∠B=1:2,则∠B的度数是 4、如图，O是等边△ABC内一点，OA=3,OB=4,OC=5,则SAOC+S4AOB= B 5、如图，在△ABC中，∠BAC=100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E.若∠C=30°， 则∠DAE的度数为 6、在直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的4倍，则较小锐角的度数为度 7、如图，已知ΔABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D． 连接CD，则CD=— 三、解答题 1、如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC (1)求证：ΔBCD≌△ACE﹒ (2)图中AE、BD有怎样的关系?试证明你的结论 2、勾股定理是一个基本的几何定理，尽在我国西汉时期算书《周髀算经》就有“勾三股四弦五"的记 载.如果一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫整数直角三角形"，这三个整数叫 做一组“勾股数”，如3,4,5：5,12,13：7,24,25；8,15,17：9,40,41：等等都是勾股数. 【探究1】 (1)如果a、b、c是一组勾股数，即满足a2+b2=c2,则ka、h、kC(k为正整数)也是一组勾股数.如 3,4,5是一组勾股数，则 也是一组勾股数 (2)另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派就曾提出 a=2n+1,b=2n2+2n,c=2n2+2m+1(n公式为正整数)是一组勾股数，证明满足以上公式的a,b,c是一 组勾股数： (3)值得自豪的是，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国的《九章算术》中，书中提到： 当a=m-),b=mc=m+m、n为正整数m>n时，a么c构成-组勾股数：请根据 这一结论直接写出一组符合条件的勾股数 【探究2】 观察3,4,5：5,12,13：7,24,25；，可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，并且勾 为3时股4=7×9-.弦5=×9+1：勾5为时，股12=×25-.弦13=×25+： 请仿照上面两组样例，用发现的规律填空 (1)如果勾为